2005~2006第一学期木渎高级中学高三数学期末模拟试卷

一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

       （3）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（    ）

       A. 充分非必要条件                          B. 必要非充分条件

       C. 充要条件                                     D. 既不充分也不必要条件

（    ）

       A. 相切                                     B. 相交

       C. 相切或相离                           D. 相交或相切

图形可能是（    ）

       （7）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（    ）

       A. 若m∥n，则α∥β

       B. 若α⊥β，则m⊥n

       C. 若α、β相交，则m、n相交

       D. 若m、n相交，则α、β相交

值为（    ）

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。

       （10）若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点

实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：

       其中是F函数的序号为___________________________。

三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

       （15）本小题满分12分

       （I）当a⊥b时，求x值的集合；

       （16）本小题满分13分

       在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8。

       （I）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；

       （II）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）

       （17）本小题满分14分

       （18）本小题满分14分

圆中，求面积最小的圆的半径长。

       （19）本小题满分14分

       （20）本小题满分13分

       在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有：

       试求：（I）f（1，0）的值；

                （II）f（1，n）关于n的表达式；

                （III）f（3，n）关于n的表达式。

【试题答案】

一. 选择题。

       （1）解析：

       答案：D

       （2）解析：如图

       答案：A

       （3）解析：函数y＝cosx在（0，π）内是减函数

       答案：C

       （4）解析：圆心O（0，0）到直线的距离

       ∴直线与圆相切或相离

       答案：C

       （5）解析：

       答案：C

       （6）解析：

       答案：A

       （7）解析：

       答案：C

       （8）解析：

       如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）

       显然点A到原点距离最近。

       答案：D

二. 填空题。

       （9）解析：

的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数

       （10）解析：

       （11）解析：

       （12）解析：

       （13）解析：

       （14）解析：

       对一切x都成立的函数为①，④，⑤

       其中：①显然符合要求。

       所以②不符合要求。

       所以③不符合要求。

       ∴④符合要求

       ∴⑤符合要求

       （解法二）

       ∴⑤成立

       综上，①、④、⑤成立。

三. 解答题。

       （15）解：

       ………………4分

       ………………5分

       ………………6分

       ………………10分

       ………………12分

       或者：

       （16）解：（I）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

       ………………6分

       （II）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

       而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

       设答对5道记作事件A；

         答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

         答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

       ………………8分

          ………………10分

          ………………12分

       ∴甲被评为良好的概率为：

………………13分

       （17）解：（I）

       ………………4分

       （II）延长CD至P点，使DP＝CG，连结D₁P，PB

       ………………8分

       （III）取DC中点M，连接FM，则FM⊥DC

       过M作MN⊥EG于N点，连结FN

       由三垂线定理，得FN⊥EG

       ∵∠MNF的邻补角为二面角F―EG―C₁的平面角

       设正方体棱长为4，则FM＝2

       在Rt△EDG中，△EDG∽△MNG

       在Rt△FMN中，∠FMN＝90°

       ………………14分

       （18）解：………………1分

       ………………3分

       ………………4分

       …………6分

       ………………7分

                 ………………11分

       ………………12分

       （III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分

       ………………14分

       （19）解：

       ………………2分

       ………………3分

       ………………6分

       ………………8分

       ………………10分

      ………………14分

       （20）解：………………2分

       ………………5分

       ………………7分

       ………………9分

       ………………11分

       ………………13分