安徽省宿州二中2009年高三年级模拟考试数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．考生作答时.将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1．答题前.考生先将自——青夏教育精英家教网——

安徽省宿州二中2009年高三年级模拟考试

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式：

样本数据x₁，x₂，，x_n的标准差锥体体积公式

其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh S=4πR²，V=πR³

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

1．若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．等比数列{a_n}中，a₄=4，则等于

A．4 B．8 C．16 D．32

3．下面程序运行的结果是

i=1

s=0

WHILE i＜=100

S=s+i

i=i+1

WEND

PRIND s

END

A．5050 B．5049 C．3 D．2

4．设a是实数，且是实数，则a=

A．1 B． C． D．2

5．将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方

案有

A．30种 B．90种 C．180种 D．270种

6．“|x|<2”是“x²-x-6<0”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是

A．6+8 B． 12+7

C．12+8 D．18+2

8．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程=bx+a必过；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.

其中错误的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三

点共线，则的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

20080416

图象可以为

A． B． C． D．

11．已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一

点P，则P落入区域N的概率为

A． B． C． D．

12．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线

的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

20080416

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．设向量，，且与共线，则锐角为___________。

14．已知数列{a_n}中，a₁=,a_n+1=a_n+，则a_n=________．

15．已知函数f（x）=3x²+2x+1，若成立，则a=___________。

16．下列4个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②若a>0,b>0,则a³+b³≥3ab²恒成立；

③对于函数f（x）=x²+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。

其中正确命题序号________________。

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长．

18．（本小题满分12分）

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，

∠ABC=，设E、F分别是AB、A₁C的中点。

（1）求证：BC⊥A₁E；

（2）求证：EF∥平面BCC₁B₁；

（3）求以EC为棱，B₁EC与BEC为面的二面角正切值。

19．（本小题满分10分）

坐标系与参数方程已知圆系的方程为x²+y²-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圆系圆心的轨迹方程;

（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;

20．（本小题满分12分）

某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品合格率为，已知生产

一件合格产品能盈利25万元，生产一件次品次亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。

（1）求每月盈利额X（万元）的所有可能取值；

（2）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元目标，求该工厂达到盈利目标概率；

（3）求该工厂生产6个月的平均盈利额。

21．（本小题满分12分）

已知函数，

（1）若函数f（x）在上的增函数，求正实数a的取值范围；

（2）a=1时，求f（x）在[,2]上最大值和最小值；

（3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，.

22．（本小题满分12分）

如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平

行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。说明理由。

一、选择题：（每题5分，共60分）

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二、填空题：每题5分，共20分）

13． 14.或或; 15.a=-1或a=-;

16．①④

17．解：（1），

．又，．（6分）

（2）由且，

得．，．（6分）

18．证法一：向量法

证法二：（1）由已知有BC⊥AB，BC⊥B₁B，∴BC⊥平面ABB₁A₁

又A₁E在平面ABB₁A₁内 ∴有BC⊥A₁E

（2）取B₁C的中点D，连接FD、BD

∵F、D分别是AC₁、B₁C之中点，∴FD∥A₁B₁∥BE

∴四边形EFBD为平行四边形 ∴EF∥BD

又BD平面BCC₁B₁

∴EF∥面BCC₁B₁

（3）过B₁作B₁H⊥CEFH，连BH，又B₁B⊥面BAC，B1H⊥CE

∴BH⊥EC ∴∠B₁HB为二面角B₁-EC-B平面角

在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=

又∠A₁CA= ∴BB₁=AA₁=AC=2

∴tan∠B₁HB=

19．解（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）²+（y-aSinφ）²=a²（a>0）

设圆的圆心坐标为（x,y）,

则（为参数）,消参数得圆心的轨迹方程为:x²+y²=a²,（5分）

（2）有方程组得公共弦的方

程:圆X²+Y²=a²的圆心到公共弦的距离d=，（定值）

∴弦长l=（定值）（5分）

20．（1）合格结果：0,1,2,3 相应月盈利额X=-30，5，40，75

（2）P（X≥40）=P（X=40）+P（X=75）=

（3）

X

-30

5

40

75

P

EX=54（元） ∴6个月平均：6×54=324（元）

21．（1）由已知：

依题意得：≥0对x∈成立

∴ax-1≥0,对x∈恒成立，即a≥,对x∈恒成立，

∴a≥（）_max,即a≥1.

（2）当a=1时，，x∈[,2]，若x∈，则，

若x∈，则，故x=1是函数f（x）在区间[,2]上唯一的极小值点，也就是最小值点，故f（x）_min=f（1）=0.

又f（）=1-ln2，f（2）=- +ln2，f（）-f（2）=-2ln2=，

∵e³>2.7³=19.683>16，

∴f（）-f（2）>0

∴f（）>f（2）

∴f（x）在[,2]上最大值是f（）

∴f（x）在[,2]最大1-ln2，最小0

（3）当a=1时，由（1）知，f（x）=+lnx在

当n>1时，令x=，则x>1 ∴f（x）>f（1）=0

即

即ln>

22．解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）

则 ∴椭圆方程

（2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m

由

∵与椭圆交于A、B两点

∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

（3）设直线MA、MB斜率分别为k₁,k₂，则只要证：k₁+k₂=0

设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,则k₁=,k₂=

由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m,x₁x₂=2m²-4

而k₁+k₂=+= （*）

又y₁=x₁+m y₂=x₂+m

∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

=x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）

=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）

=0

∴k₁+k₂=0,证之.