山东省重点中学2008-2009学年度高三二轮模拟试题数学 (文科综合卷一)——青夏教育精英家教网——

山东省重点中学2008－2009学年度高三二轮模拟试题

数学 (文科综合卷一)

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x²，x∈M}，则M∩N是

A．{1，2，4} B．{1，4} C．{1} D．

2．设命题p:x<－1或x>1；命题q：x<－2或x>1，则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知sinα+cosα=，且tanα>1，则cosα的值为

A． B． C． D．

4．设平面a∩平面β=l，点A、B∈平面α，点C∈平面β，且A、B、C均不在直线l上，给出四个命题：

① ②

③ ④

其中正确的命题是

A．①与② B．②与③ C．①与③ D．②与④

5．按照所给的流程图运行后，输出的结果为（）

A、110，10 B、105，142

C、5050，100 D、500，50

6．三人传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有

A．6种 B．8种 C．10种 D．16种

7．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于

A．0 B．1 C．－ D．

8．已知数列{log（a－1）}（n∈N*）为等差数列，且a=3，a=5，则

1,3,5

A． B． C．1－ D．1－

9．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=8cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

10．在数列{a}中，如果存在非零常数T，使得a对于任意正整数m均成立，那么就称数列{a}为周期数列，其中T叫做数列{a}的周期. 已知数列{x}满足x=

|x－x|（n≥2，n∈N）如果x=1，x=a（a≤1，a≠0），当数列{x}的周期为3时，则该数列的前2007项的和为( )

A．668 B．669 C．1336 D．1338

11．抛物线y²＝ax(a≠0)的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，] B．[0，]∪[，π) C．[，] D．[，)∪(，]

12．已知函数在（0，2）内是减函数，且2是方程的根，则( )

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13．若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 .

14．工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了__________件产品.

15．已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为。

16．关于函数，有下列命题

①其最小正周期为； ②其图像由个单位而得到；

③其表达式写成 ④在为单调递增函数；

则其中真命题为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知函数g（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数

1,3,5

（1）求实数a、b的值；

（2）设函数（x）=g（x）－，求函数（x）的单调增区间.

18．（本小题满分12分）

某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?

（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

19．（本小题满分12分）如图正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为a，若经过对角线AB₁且与对角线BC₁平行的平面交上底面于DB₁.

(1)试确定点D的位置，并证明你的结论；

(2)求二面角A₁－AB₁－D的大小.

20．（本小题满分12分）已知数列、都是各项均为正的数列，，对任意的自然数n都有成等差数列，成等比数列.

（1）试问数列是否是等差数列？并求的通项公式.

21．（本小题满分12分）直线AB过抛物线x²=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.

（1）求的取值范围；

（2）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.。求证：，.

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）=x³－ax²，其中a为实常数.

（1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围；

（2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x²－3x）的最大值.

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

D

C

D

C

C

D

B

C

1,3,5

三、解答题

17．解：（1）依题意由g（x）得

f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…

又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b 比较得a=1，b=0…

（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－

=sin（2x+）－…（9分） ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）

kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的单调增区间为［kπ－，kπ+］（k∈Z）

………………（12分）

18．解：（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分

C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分

C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）

C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）

C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）

C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分

∴这样的n有23，24，45，46，47，48 …….………..……….. ……………6分

（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

①当1n11时，4960－n59

出版公司赚得钱数…….. …7分

②当1224时，3660－48，

出版公司赚得钱数

③当2530时，3060－35，

出版公司赚得钱数……..……….. ………9分

∴

∴当时，当时，

当时，

故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……12分

19.解： (1)D为A₁C₁的中点. …………………………………2分

8J43 　连结A₁B与AB₁交于E，

则E为A₁B的中点，DE为平面AB₁D与平面A₁BC₁的交线，

∵BC₁∥平面AB₁D

∴BC₁∥DE，∴D为A₁C₁的中点. ……………………………6分

(2) 解法一：过D作DF⊥A₁B₁于F，

由正三棱柱的性质，AA₁⊥DF，∴DF⊥平面AB₁，

连结EF、DE，在正三角形A₁B₁C₁中，

∵D是A₁C₁的中点，∴B₁D＝A₁B₁＝a，…………………7分

又在直角三角形AA₁D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B₁D. ……………8分

∴DE⊥AB₁，∴可得EF⊥AB₁，则∠DEF为二面角A₁－AB₁－D的平面角. ……10分

可求得DF＝a，∵△B₁FE∽△B₁AA₁，得EF＝a，∴∠DEF＝，即为所求. ……12分

20．解：由题意得：①…②

∵{a_n}、{b_n}都是各项均为正的数列, 由②得

代入①得……4分

∴………7分 ∴数列{b_n}是等差数列

由a₁=1，b₁=及①②两式得……………₁₂_分

21．解：（1）由条件得M（0，－），F（0，）.设直线AB的方程为

y=kx+，A（，），B（，）.

则，，Q（）.

由得.

∴由韦达定理得+=2pk，?=－

从而有= +=k（+）+p=………………（4分）

的取值范围是.……………………………………………（6分）

（2）抛物线方程可化为，求导得.

∴切线NA的方程为：y－即.

切线NB的方程为：………………………………………（8分）

由解得∴N（）

从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.

∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）

又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p∴N（pk，－）

而M（0，－） ∴

又. ∴.………………………………………………（12分）

22．解：（1）

由k≥－1，得3x²－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）

∴a≤（3x+）_min_{………………………………………………………………（4}_分）

∵当x∈（0，1）时，3x+≥2=2，当且仅当x=时取等号.

∴（3x+）_min =.故a的取值范围是（－∞，].……………………（6分）

（2）设g（x）=f（x）+a（x²－3x）=x³－3ax，x∈［－1，1］则

g′(x)=3x²－3a=3（x²－a）.………………………………………………………（8分）

①当a≥1时，∴g′（x）≤0.从而g（x）在［－1，1］上是减函数.

∴g（x）的最大值为g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）

②当0<a<1时，g′（x）=3（x+）（x－）.

由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)< 0得，－<x<.

∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函数，在［－，］上减函数.

∴g（x）的极大值为g（－）=2a.…………………………………………（10分）

由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知

当2－1<0，即0≤a<时，g（－）<g（1）

∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）

当2－1≥0，即<a<1时，g（－）≥g（1）

∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）

③当a≤0时，g′（x）≥0，从而g（x）在［－1，1］上是增函数.

∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）

综上分析，g（x） ………………………………（14分）