河南名校汤阴一中2009年高三数学周练
数学理科090322
命题人：杨焕庆
【教师寄语】驾驭自己命运的舵是什么？答案只有一个那就是奋斗。
一.选择题
1.在复平面内，复数
对应的点位于:
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知
，
均为非零向量，
，
与的夹角为锐角，则
与
成立的:
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.
在
上连续，且
，则
在内: A.没有实根 B.至少有一个实根
C．有两个实根 D．有且只有一个实根
4.
的概率密度函数为
，下列错误的是:
A.
B.
C.的渐近线为
D.设
则
5.已知
，动点P满足
,则动点P的轨迹是: A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
6.用一张正方形的包装纸把一个棱长为a的立方体完全包住，不能将正方形纸撕开，所需包装纸的最小面积为: A.
B.
C.
D.
7.二次函数
在区间
上的最大值为
，且关于
的不等式
的解集为
，则
的取值为: A.
B.
C.
D.
8.下列函数中，对任意
由关系式
得到的数列
满足
．则该函数是:
A.
B.
C.
D.
9.直线
和圆
相切，其中
，则满足条件
的有序实数对
的个数为: A.
B.
C.
D.
10.在边长为
它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的最大容积为: A.1600 B
11.把曲线
按向量
平移，得到的曲线方程是：A．
B．
C．
D．
12.已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于: A.
B.
C.
D.
13.已知点
、
、
不共线，且有
，则有：
A.
B.
C.
D.
14.已知全集
集合A、B都是U的子集，当
时，
我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有：
A．36对 B．6！对 C．63对 D．36对
15.已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线
及椭圆
的实线部分上运动，且
轴，则
NAB的周长的取值范围是: A.
B.
C.
D.
二.填空题
16.已知函数
，要使在
内连续，则实数的值
为 。
17.已知函数
。
18.已知点
其中
，设
表示
外接圆的面
积，则
。
19.设
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，则的取值范围是________ ．
20.若下列变换:①向左平移
个单位;②按向量
平移;③关于直线
对称;④关于点
对称。要得到
的图象可以将函数
的图象按
变换而得.（写出所有可以变换的序号）
|
sinωxcosωx－cos2ωx+
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
.
］时，设a=
BC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰
（1）求证：AC
上，且点
在y轴的正半轴上.
，试求直线BC的方程;
，试证直线
恒过定点.
在
处取得极值；
在
上恰有两个相等的实数根，求实数
的取值范围；
⑶证明：
。（参考数据：
）
19. 
20. ①②③④
ω=2，
），由4x－
（k∈z）
，
］
或－
≤x≤
又
（也可应用三垂线定理的逆定理证明）…3分
。
平面BCF，
平面BCF，过C作
于H，
平面A1AB，在
即CC1到平面A1AB的距离为
…………8分
于G，连结CG，则
从而
所以
，
…………12分
平面ABC，以DE，DC，DA1为
轴建立空间直角坐标系，
知
…………5分
令
所以点C1到平面A1AB的距离
…………8分
令
故
……12分
,
）,C(
,
),BC中点为(
),F(2,0).
.两式作差有 
.
,则有
. (1) 
，得
得
，代入（1）得
.
.
…………………………………………7分
（2）
，得
，
，解得
或
． …………………………………………13分
，由题意，得
，
（2分）
。 （4分）
、
的变化情况如下表：
方程
（8分）
则
。
时，
函数
在
上是减函数。
。 （10分）
（12分）
