2009年高考数学易失分、易误点特别提醒

在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5――20分哦！

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？

例如：（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

     （2）已知集合若，则实数p的取值范围是          。（）

4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为  

5.反演律：，.

6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

9.函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；

②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.

③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；

④ 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.

⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；

⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；

⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。

⑨ 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；

⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？

11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？

例：已知(x+2)²+=1,求x²+y²的取值范围。（由于(x+2)²+=1得(x+2)²=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x²+y²有最小值1。x²+y²的取值范围是[1, ]）

12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。

13.原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:

14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

15.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。

18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数的值域是R，则的取值范围是      。（）

19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）

20.你还记得对数恒等式吗？（）

21“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

例：（1）若实数为常数，则“且”是“对任意，有”的充分不必要条件。

（2）求函数y=的值域

解：y== (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=≠-3      解得y≠1且y≠  ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞)

（3）关于x的方程2kx²+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0  

22等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。

23等比数列中的重要性质：；若，则； 成等比。

24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。

25等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），（即S_n是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。

26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）

27用求数列的通项公式时，a_n一般是分段形式对吗？你注意到了吗？

28你还记得裂项求和吗？（如）

叠加法：

叠乘法：

29（理）有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）

30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗? 例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是      。（）

31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）

32函数是周期函数吗？（都不是）

33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

34在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

39你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（）

40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

41辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.

42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

    ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；

    ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是；

    ③向量的夹角的取值范围是[0，π]

例：设向量 满足的夹角为60⁰，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是        。

43若，，则，的充要条件是什么？

44如何求向量的模？在方向上的投影为什么？

45若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

48分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）

49解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

51利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？

例：已知，且，则的最小值为       。（）

52在解含有参数的不等式时