1、 函数的定义域为                  .

2、若向量，则向量的夹角等于             

3、 已知数列的前项和为，若，则           .

4、方程 在区间内的解集            

5、如图，程序执行后输出的结果为_________

6、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，

则圆锥的体积是       .

7、复数满足，

则复数对应的点的轨迹方程                      

8. 已知函数的反函数是，

则函数的图象必过定点                  

9、若函数是以5为周期的奇函数，，且，

则=                   

10. 设常数>0，的展开式中，的系数为，

则               

11.  已知点,是曲线上任意一点，

则的面积的最小值等于 _________   

12、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。

给出下列函数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5），

其中“互为生成”函数有            （把所有可能的函数的序号都填上）

13、函数的图像为     …………………… （　     ）

14、若动直线与函数和的图像分别交于两点，

则的最大值为                           …………………………（      ）

A．1               B．2            C．                        D．             

15、给出下面四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；

②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；

④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．

其中正确命题的个数是                     ………………………… （    　）

　 　A．1个　　　　  B．2个　　　　   C．3个　　　　　   D．4个

16、给出如下三个命题：

① 三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；

② 设、,且，若，则；

③ 若，则是偶函数.
其中假命题的序号是                     …………………………  （       ）

A.  ①②③          B . ①③       C.  ①②        D. ②③

17、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。                                               

(1)求证：；

（2）求与平面所成的角；

解:

18、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

  （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，

求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，

该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，

求随机变量的分布列及数学期望.

解：

19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分6分.

已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

（1）确定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：

20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；

（3）若(2)中的的前n项和为，求证：

解：

21、（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，

我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的         特征三角形是相似的，

则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，

判断与是否相似，

如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，

在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，

若存在，则求出函数的解析式.

（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的  

相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

解：

上海市九校2008学年第二学期高三数学（理科）

1、   2、   3、128  4、  5、64     6、   7、    8、    9、-4  10、  11、     12、（1）（2）（5）13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、（1）证明：因为是的中点，，

所以。  

由底面，得，

又，即，

 平面，所以 ，

 平面，

。                           ………… 5分

（2）连结，

因为平面，即平面，

所以是与平面所成的角，

在中，，

在中，，故，

在中, ，

又，

故与平面所成的角是。        …… 12分

备注：（1）、（2）也可以用向量法：

（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示（图略）

由，得，

因为  ，

所以。                                        …… 5分

（2）因为

所以，又 ，

故平面，即是平面的法向量。

设与平面所成的角为，又。

则，

又，故，即与平面所成的角是。

因此与平面所成的角为，                 …… 12分

18、解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,

         则其概率为                     ………4分

    答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为  ………5分

（2）随机变量

                       ……6分

                   ………8分

                    ………10分

∴随机变量的分布列为

2

3

4

P

∴                   ……12分

19、解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因为是奇函数，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上为减函数。…9分

又因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：…10分

即对一切有：，

从而判别式…………………14分

20、解：（1）为等差数列，∵，又，

∴ ，是方程的两个根

又公差，∴，∴，       …………      2分

∴    ∴   ∴      ………  4分

（2）由(1)知，         ………… …  5分

∴

∴，，         ……………     7分

∵是等差数列，∴，∴    ………       8分

∴（舍去）                         ………… 10分

（3）由(2)得                     ……………… 11分

  ，时取等号 … 13分

，时取等号…15分

(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以   ……… 16分

21、解：（1）椭圆与相似. ………2分

因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，

而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，

因此两个等腰三角形相似，且相似比为   ……… 6分

（2）椭圆的方程为：.        ………8分

假定存在，则设、所在直线为，中点为.

则.       ………10分

所以.

中点在直线上，所以有.         ………12分

.

.     ………14分

（3）椭圆的方程为：.        

两个相似椭圆之间的性质有：                          写出一个给2分

①     两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；

②     分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；

③     两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；

过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.   ………20分