山东省滨州市2009年3月一模数学试题 2009.3本试卷共4页.分第I卷和第II卷两部分．共150分.考试时间120分钟．考生作答时.将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效．考试结——青夏教育精英家教网——

山东省滨州市2009年3月一模

数学试题（文科） 2009.3

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据，，，的方差

，其中为样本平均数．

锥体体积公式，其中为底面面积、为高．

球的表面积、体积公式，其中为球的半径．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）集合A={－1，0，1}，B={}，则AB=

(A) {0} (B) {1} (C){0，1} (D){－1，0，1}

（2）已知，且为实数，则等于

(A) 1 (B) (C) (D)

（3）使不等式成立的必要不充分条件是

(A) (B)

(C) (D) ，或

（4）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积为

(A)32 (B)16

(C)12 (D)8

（5）偶函数在区间[0,]（）上是单调函数，且，则方程在区间[－，]内根的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)0

（6）在等比数列的值为

(A) 9 (B) 1 (C)2 (D)3

（7）在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为

(A) (B) (C) (D)

（8）以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是

(A) (B) (C) (D)

（9）已知点在曲线：上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为

　 (A)（1，1） (B)（-1，0） (C)（-1，0）或（1，0） (D)（1,0）或（1，1）

（10）已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则　　　

函数的大致图象是

（11）定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

(A) (B) (C) (D)

（12）下列结论

①命题“”的否定是“”；

②当时，函数的图象都在直线的上方；

③定义在上的奇函数，满足，则的值为0.

④若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为.

其中，正确结论的个数是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

注意事项：

⒈ 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

⒉ 第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．

⒊ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

1,3,5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．

（14）在等差数列中，若，则数列的前11项和= .

（15）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测

得到的数据为，具体如下表所示：

1

2

3

4

5

6

7

8

40

41

43

43

44

46

47

48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程

图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是_ .

（16）如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N

两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，若为平面区域

内任意一点，则的取值范围是 .

（17）（本小题满分12分）

某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一

高二

高三

女生

373

x

y

男生

377

370

z

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？

（Ⅱ）已知求高三年级女生比男生多的概率.

（18）（本小题满分12分）

已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

（21）（本小题满分12分）

已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

（22）（本小题满分14分）

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

2009.3

一、选择题

（1）B （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空题

1,3,5

三、解答题

（17）解:（Ⅰ）- ---------------------------2分

高三年级人数为-------------------------3分

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为

(人). --------------------------------------6分

（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.

由（Ⅰ）知且

则基本事件空间包含的基本事件有

共11个, ------------------------------9分

事件包含的基本事件有

共5个

--------------------------------------------------------------11分

答：高三年级女生比男生多的概率为. …………………………………………12分

（18）解：（Ⅰ） …………2分

在中，由于，

…………3分

又，

又，所以，而，因此.…………6分

（Ⅱ）由，

由正弦定理得 …………8分

，

即，由（Ⅰ）知，所以 …………10分

由余弦弦定理得， …………11分

，

…………12分

（19）（Ⅰ）证明：∵、分别为、的中点，∴.

又∵平面平面

∴平面 …………4分

（Ⅱ）∵，，∴平面.

又∵，∴平面.

∵平面,∴平面平面. …………8分

（Ⅲ）∵平面，∴是三棱锥的高.

在Rt△中，.

在Rt△中，.

∵，是的中点，

∴,

故. ………………12分

（20）解：（Ⅰ）依题意得

…………2分

解得， …………4分

. …………6分

（Ⅱ）由已知得， …………8分

………………12分

（21）解：（Ⅰ）

令=0,得 ………2分

因为，所以可得下表：

0

+

0

-

ㄊ

极大

ㄋ

………………4分

因此必为最大值,∴，因此，

，

即，∴，

∴ ……………6分

（Ⅱ）∵，∴等价于， ………8分

令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即， …………10分

解得，所以所求实数的取值范围是[0，1]. ………………12分

（22）解:（Ⅰ）由得，，

所以直线过定点（3，0），即. …………………2分

设椭圆的方程为,

则,解得_，

所以椭圆的方程为. ……………………5分

（Ⅱ）因为点在椭圆上运动,所以， ………………6分

从而圆心到直线的距离

所以直线与圆恒相交. ……………………9分

又直线被圆截得的弦长

， …………12分

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是. …………………14分