福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查数学试题注意事项:1．本科考试分试题卷和答题卷.考生须在答题卷上作答.答题前.请在答题卷的密封线内填写学校.班级.学号.姓名,2．本试卷分第I卷和第II卷两部——青夏教育精英家教网——

福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查

数学试题（文科）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

样本数据的标准差：

为样本平均数；

柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；

锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；

球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。

1．已知为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

2．设集合= （）

A．{0，1} B．{―1，0，1} C．{0，1，2} D．{―1，0，1，2}

3．已知等差列中（）

y-c-y

C．前6项和最大 D．前7项和最大

4．图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（）

A． B． C． D．

5．图2所示的程序框图运行后输出的结果为（）

A．5 B．6 C．10 D．15

6．已知函数两函数的图像的交点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知集合则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，则不等式

的解集是（）

A．（―2，0） B．

C． D．

9．已知P是△ABC所在平面内的一点，若一定在（）

A．△ABC的内部 B．AC边所在的直线上

C．AB边所在直线上 D．BC边所在的直线上

10．已知实数的最小值为（）

A．―6 B．―3 C． D．19

11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，

（）

A． B． C． D．

12．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值10¹⁰。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（）

①

②若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个

③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

13．命题“”的否定是。

14．已知抛物线，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为。

情况，采用分层抽样的方法抽取了500户

家庭的月平均电用量，并根据这500户家

庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），

则该地区1000户家庭中月平均用电度数

在[70，80]的家庭有户。

16．将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，

（14，16，18，20），……，则第n组各数的和是（用含n的式子表示）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分13分）

已知的最小正周期为。

（I）求的单调递增区间；

（II）求的最大值和最小值。

18．（本小题满分13分）

（I）证明：AC₁//平面BDE；

（II）求点B₁到平面BDE的距离。

19．（本小题满分12分）

在公差为的等比数列

（I）求数列的通项公式；

（II）令

20．（本小题满分13分）

甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。

（I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；

（II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；

21．（本小题满分13分）

如图，在椭圆中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD。

（I）求a的值；

（II）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

22．（本小题满分14分）

已知函数处的切线。

（I）求l的方程；

（II）若切线有且只有一个公共点，求实数a的值。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1―5 DBCDC 6―10BBCAB 11―12 DB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．“” 14． 15．1200 16．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分13分）

解：（I）由已知

（II）

∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，……2分

又∵点E是棱CC₁中点，∴EF//AC₁ …………4分

又∵EF面EDB，AC₁面EDB；

∴AC₁⊥平面BDE ………………5分

（II）连结B₁D、B₁E

长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，DC⊥面BB₁C₁C

所以在三棱锥D―BB₁E中，

19．解：（I）由条件得： …………2分

………………4分

………………6分

（II）由（I）得 …………8分

20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

（上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率 …………3分

（II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 ………………8分

21．解：（I）∵F₁，F₂三等份BD， …………1分

………………3分

（II）由（I）知为BF₂的中点，

（III）依题意直线AC的斜率存在，

（III）解法二依题意直线AC的斜率存在，

（III）[解法二]同理

20．（I）解：

（II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

①

的唯一解； ………………10分

②

x

（―∞，0）

―1

+

0

―

0

+

极大值0

极小值

③

x

―1

+

0

―

0

+

极大值

极小值0