1、（2009广东三校一模）2.函数在处取到极值，则的值为

B

2、（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于

B

3、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

A．      B    C．     D．

A

4、（2009番禺一模）已知函数 若，则（   ）

A．              B．              C．或           D．1或

C

5、（2009江门一模）函数的定义域是

A.     B.     C.     D.

C

6、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 (  )  

 A. 增函数    B. 减函数     C. 先增后减的函数    D. 先减后增的函数

A

7、（2009韶关一模）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 

    A．恒为正值          B．等于         C．恒为负值      D．不大于

A

8、（2009深圳一模）若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的大致图象是

A．                B．               C．               D．

D

1、（2009广东三校一模）设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

（1）函数的定义域为.               1分

由得;   2分                    

由得,       3分

则增区间为,减区间为.                        4分

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,   6分

由,且,           8分

时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.   9分

(3)方程即.记,则

.由得;由得.

所以在上递减;在上递增.

而,       10分

所以,当时,方程无解;

当时，方程有一个解;

当时,方程有两个解;

当时,方程有一个解;

当时,方程无解.                                      13分

综上所述,时,方程无解;

或时,方程有唯一解;

时,方程有两个不等的解.               14分

2、（2009东莞一模）已知，，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

 解：（1）当.…（1分）

           ……（3分）

∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.

……（4分）

（2）切线的斜率为，

∴ 切线方程为.……（6分）

            所求封闭图形面积为

.  

……（8分）

（3），     ……（9分）

            令.                         ……（10分）

列表如下：

x

(－∞，0)

0

（0，2－a）

2－a

(2－a，+ ∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

极小

ㄊ

极大

ㄋ

由表可知，.           ……（12分）

设，

∴上是增函数，……（13分）

            ∴ ，即，

∴不存在实数a，使极大值为3.            ……（14）

3、（2009江门一模）已知函数，是常数，．

⑴若是曲线的一条切线，求的值；

⑵，试证明，使．

⑴-------1分，解得，或-------2分

当时，，，所以不成立-------3分

当时，由，即，得-----5分

⑵作函数-------6分

，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分

①若，，，使，即-------10分www.1010jiajiao.com

②若，，，

，当时有最小值，且当时-------11分，

所以存在（或）从而，使，即-------12分

4、（2009茂名一模）已知，其中是自然常数，

（Ⅰ）讨论时, 的单调性、极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;

（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（Ⅰ），   ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增   ……3分  ∴的极小值为 ……4分

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

当时，，在上单调递增  ……7分

∴  ∴在（1）的条件下，……9分

（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，

此时无最小值.  ……10分   ②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ……11分

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 

21. 解: (1) ,两边加得: ,

 是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①

由两边减得:   是以

为公比, 为首项的等比数列.   ……②

①-②得:   所以,所求通项为…………5分

(2) 当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数

由(1)知, ……………………10分

（3）证明：

又 ……12分

………………-14分

5、（2009深圳一模）已知函数（，）．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

【解】（Ⅰ）                      …………………  2分

，

由，得．

，，．

又．

函数的单调递增区间为,递减区间为．  ………… 6分  

（Ⅱ）【法一】不等式，即为．……………（※）

令，当时，．

则不等式（※）即为．           …………………9分

令，，

在的表达式中，当时，，

又时，，

在单调递增，在单调递减．

在时，取得最大，最大值为．   …………………12分

因此，对一切正整数，当时，取得最大值．

实数的取值范围是．      ………………………… 14分

【法二】不等式，即为．………………（※）

设，

，

令，得或．             ………………………… 10分

当时，，当时，．

当时，取得最大值．

因此，实数的取值范围是．           ………………………… 14分

6、（2009湛江一模）已知函数.（）

（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

解：（Ⅰ）当时，，；………………2分

        对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分

        ∴，.……………………………5分

（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）.

……………………………………………6分

     在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.  

∵

① 若，令，得极值点，，………………8分

当，即时，在（，+∞)上有，

此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有

∈(，+∞)，不合题意；………………………………………9分

当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有

∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………10分

② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是[，].

综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.

                            ………………………………………………14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

www.1010jiajiao.com