广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――概率理
珠海市第四中学 邱金龙
1、（2009广州一模）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，
击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别
为
和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为
，假设
甲、乙两人射击互不影响
(1)求p的值；
(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
(本题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力)
解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件
，“乙射击一次，未击中目标”为事件
，则
……1分
依题意得
，
……3分
解得
，故p的值为
.
……5分
(2)ξ的取值分别为0，2，4. ……6分
，
……8分
，
，
……10分
∴ξ的分布列为
ξ
0
2
4
P
……12分
∴Eξ=
……14分
2、（2009广东三校一模）如图,
两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为
.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为
.
(1)写出信息总量的分布列;
(2)求信息总量的数学期望.
(1)由已知,的取值为
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列为:
9分
(2)
11分
12分
3、（2009东莞一模）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10?，可能损失10?，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
，
，；如果投资乙项目，一年后可能获利20?，也可能损失20?，这两种情况发生的概率分别为
.
（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及
；
（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求
的取值范围.
解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1 ………1分
的分布列为
…4分
1
0
p
=
=…………6分
（2）设
表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分
2
…………10分
依题意要求
… 11分
∴
………12分
注：只写出
扣1分
4、（2009番禺一模）某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第
次击中目标得
分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（1）求该射手恰好射击两次的概率；
（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
解（1）设该射手第次击中目标的事件为
，则
，…1分
该射手恰好射击2次，则第1次没击中目标，第2次击中目标，表示的事件为
， ……2分
由于
，
相互独立，则 
．
……4分
即该射手恰好射击两次的概率为
；
……5分
（2）可能取的值为0，1，2，3．
……6分
由于
……7分
； ……8分
；
……9分
……10分
则的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
……11分
故的数学期望为
. ……12分
5、（2009茂名一模）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
……4分
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
6、（2009汕头一模）某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得
一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
（1)这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求的概率分布和数学期望。
解：（1)这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，………………1分
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分
其概率分别为
．．．．．．．．．.........3分
这位挑战者过关的概率为
(2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分
故
的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分
根据的概率分布，可得的期望
7、（2009韶关一模）有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为
,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;
（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.
(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.
若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. ………………………2分
所以, 
..
………. ………………………………………5分
(Ⅱ)
;.. ……….
………………………………………7分
.. ……….
………………………………………9分
..
………………………………………10分
所以所求的的期望值
……………………………12分
8、（2009深圳一模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，
负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，
且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为
．
若右图为统计这次比赛的局数
和甲、乙的总得
分数
、
的程序框图．其中如果甲获胜，输入
，
；如果乙获胜，则输入
．
（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望
．
注：“
”，即为“
”或为“
”．
【解】（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填
，第二个应填
．……… 4分
注意：答案不唯一．
如：第一个条件框填
，第二个条件框填
，或者第一、第二条件互换．都可以．
（Ⅱ）依题意，当甲连胜
局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．
有
．
解得
或
．
…………………………………6分
， 
．
………………………… 7分
（Ⅲ）（解法一）依题意知，的所有可能值为2，4，6． ……………………… 8分
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
从而有
，
，
．
随机变量的分布列为：
…………………………… 12分
故
．
…………………………… 14分
（解法二）依题意知，的所有可能值为2，4，6．
………………… 8分
令
表示甲在第
局比赛中获胜，则
表示乙在第局比赛中获胜．
由独立性与互不相容性得
，
，
． ………………… 12分
随机变量的分布列为：
故． ………………… 14分
