重庆江津市高2007级四校联考
数学试卷（文科）
（五中、六中、几江、八中）命题：刘家财 审核：章元良
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2．第I卷每小题选出答案后，用笔填写在答题卡上“第I卷答题栏”对应题目的答案栏内.不能答在试题纸上.
3．第II卷各题一定要做在答题卡限定的区域内.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U={1,2,3,4,5}, 若
={1,4}, 
={1,2} , 则
U(A∪B) ( )
A．
B．{1，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{4}
2．函数
是 ( )
A．周期为
的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数
3．已知向量
则x的值为（ ）
A．1 B．
4．等差数列
中，
，那么
的值是：（ ）
A． 12 B．
5. 
函数f（x）=
+2（x
0）的反函数f
（x）的图象是 （ ）
6．下列命题中，假命题为 --------------------------------------------------（ ）
A.若
，则
B．若
，则
或
C．若k∈R，k，则k=0或 D．若
，
都是单位向量，则
≤1恒成立
7.设命题甲:
;命题乙:
;则甲是乙的（ ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要
8．在区间
上递增的函数是
A.
B. 
C. 
D .
9．已知圆O的方程为x2＋y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程为ax＋by＝r2，则 ( )
A．m∥n，且n与圆O相交 B．m∥n，且n与圆O相离
C．m与n重合，且n与圆O相离 D．m⊥n，且n与圆O相离
10．设
是定义在R上的奇函数,若当
时,
,则
A．
B．
C．
D．
11．如图，把椭圆
的长轴
分成
等份，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点，
是椭圆的一个焦点，
则
（ ）
A． 63 B．
12．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 （ ）
A、P(3)=3 B、P(99)=
P(109)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置)
13．在
中，如果
，那么角C= ..
14．在条件
下，则
的最大值是
.
15．对任意的
.
16．对于给定的函数
，有下列结论：
①的图象关于原点对称； ②是R上的增函数
③
④有最小值0
其中正确命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分13分）已知函数
，
求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
（2）函数的单调增区间．
18．（本小题满分13分）已知函数
（1）若关于的不等式
的解集为R，求实数
的取值范围；
（2）若函数
，且函数
在
的最小值为4，求的值
19．（本小题满分12分）已知向量
且
，解关于x的不等式f(x)
< 0的解集
20．（本小题满分12分） 
21.（本小题满分12分）
如图，
分别是椭圆
的左右焦点，M为椭圆上一点，
垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（II）过
且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若
，求椭圆的方程.
22（本小题满分12分）定义在R上的函数满足
且对任意
，都有
。
(1)求证：为奇函数；
（2）求证：为增函数
(3)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围
重庆江津市高2007级四校联考
Ⅰ 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
C
B
C
C
B
A
A
B
Ⅱ 非选择题
二、13．
14．4 15．-2
16．① ②
三、解答题：
17．（I）解：
--------------------------4分
当
，即
时，
取得最大值
.
因此，取得最大值的自变量x的集合是
-------8分
（Ⅱ）解：
由题意得
，即
.
因此，的单调增区间是
.-------------------13分
18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R
∴x2－（
∴△＝（
即
（
∴?
≤a≤?
∴a的取值范围为[?，?]
------------------------------------------------------6分
（2）∵
，---------------------------------------------------------8分
由
的对称轴
，知在
单调递增
∴在
处取得最小值，即
---------------------------------------------------11分
∴
解得
或
∵
∴----------------------13分
19、解：由
<0,得
即
(*)----------------------------------------------------------------------2分
⑴当 a＞0时，（*）等价于
＜
a
∴不等式的解为：
＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分
⑵当a=0时，（*）等价于
＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
⑶当a＜0时，（*）等价于＞a
∴ 不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为
；
当a＜0时，不等式的解集为∪（，
）-------------------------------12分
20．
---------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------12分
21．解：(1)由已知
，
(2)
椭圆的方程为
22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分
（2）设
则
所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分
(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，
3
-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t
-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
---------------------------------------------------------------------------12分