数学20分钟专题突破25

必然与或然的思想方法

一.选择题

1.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正

则他击中阴影部分的概率是    (    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.与的取值有关 

 

6ec8aac122bd4f6e2.矩形6ec8aac122bd4f6e

任意一点落在由函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是        (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

   C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

二.填空题

1.在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,设6ec8aac122bd4f6e是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,6ec8aac122bd4f6e是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向6ec8aac122bd4f6e中随机投一点,则所投点在6ec8aac122bd4f6e中的概率是      

 

2.在区间6ec8aac122bd4f6e上任取两个数6ec8aac122bd4f6e,则方程6ec8aac122bd4f6e没有实根的概率为        .

分析:求出方程有实根的条件,可发现这是一个求几何概型的概率问题,求出相关平面区域的面积,即可求概率.

 

三.解答题

设有关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次方程6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e是从6ec8aac122bd4f6e四个数中任取的一个数,6ec8aac122bd4f6e是从6ec8aac122bd4f6e三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e是从区间6ec8aac122bd4f6e任取的一个数,6ec8aac122bd4f6e是从区间6ec8aac122bd4f6e任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

 

 

 

 

答案:

一.选择题

6ec8aac122bd4f6e1.解:正方形的面积为6ec8aac122bd4f6e,而四个角空白部分合起来为半径为6ec8aac122bd4f6e的一个圆,面积为6ec8aac122bd4f6e,所以他击中阴影部分的概率是6ec8aac122bd4f6e,故选A。

答案:A

 

 

 

 

2.解:由题意可知阴影部分的面积为6ec8aac122bd4f6e,矩形6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,矩形6ec8aac122bd4f6e的任意一点落在由函数6ec8aac122bd4f6e的图象所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是6ec8aac122bd4f6e,故选6ec8aac122bd4f6e  

 

二.填空题

1.分析:本小题考查古典概型,其概率应为几何图形的面积比。

6ec8aac122bd4f6e如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此.6ec8aac122bd4f6e

答案:6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e
 

2.解:若使方程6ec8aac122bd4f6e有实根,须满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e它表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示,

其面积为6ec8aac122bd4f6e,又事件空间对应的平面区域是一个边长为1的正方形,其面积为1,故所求概率为6ec8aac122bd4f6e.

 

三.解答题

解:设事件6ec8aac122bd4f6e为“方程6ec8aac122bd4f6e有实根”.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,方程6ec8aac122bd4f6e有实根的充要条件为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)基本事件共12个:

6ec8aac122bd4f6e.其中第一个数表示6ec8aac122bd4f6e的取值,第二个数表示6ec8aac122bd4f6e的取值.

6ec8aac122bd4f6e事件6ec8aac122bd4f6e中包含9个基本事件,事件6ec8aac122bd4f6e发生的概率为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为6ec8aac122bd4f6e

构成事件6ec8aac122bd4f6e的区域为6ec8aac122bd4f6e

所以所求的概率为6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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