数学20分钟专题突破24
选择题的解法
1.直接法
有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．
2.特例法
（1）特殊值
若
，则
的取值范围是：( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（2）特殊函数
定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列
已知等差数列
满足
，则有 （ ）
A、
B、
C、
D、
（4）特殊位置
直三棱柱ABC―A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B―APQC的体积是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
（5）特殊点
（08天津）函数
（
）的反函数是（ ）
（A）
（
） （B）（）
（C）
（） （D）（）
（6）特殊方程
双曲线b2x2－a2y2=a2b2
(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos
等于（ ）
A．e B．e
D．
3.图像法：
4.验证法(代入法)：
满足
的值是 （ ）
5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1，
B．（0，
C．[
，
] D．（，
6.分析法：
（1）特征分析法
已知
，则
等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
（2）逻辑分析法
设a,b是满足ab<0的实数，则 （ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A）9/2 B）
答案：
1.直接法
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取
.
（2）特殊函数
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。
（3）特殊数列
解析：取满足题意的特殊数列
，则，故选C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分别为侧棱AA/、CC/的中点，则可得
，故选B
（5）特殊点
解析：由函数，x=4时,y=3，且
,则它的反函数过点（3，4），故选A
（6）特殊方程
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为
－
=1，易得离心率e=
,cos
=
，故选C。
3.图像法：
解析：如图，令
，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内
时，有一个交点，故选D.
4.验证法(代入法)：
解析：将四个选择支逐一代入，可知选
.
5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因
为三角形中的最小内角，故
，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。
6.分析法：
（1）特征分析法
解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而tan
的值与m无关，又
<θ<π，
<<,∴tan>1，故选D。
（2）逻辑分析法
解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。
7、估算法：
解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积
VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，
所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D）