数学20分钟专题突破19.
不等式选讲
一.选择题
1. 不等式
的解集为
，则函数
的图象为（ ）
2.已知
，则使得
都成立的
取值范围是（ ）
A．（0，
） B． （0，
） C． （0，
） D． （0，
）
3.若函数
是奇函数，且在（
），内是增函数，
，则不等式
的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4.若
，则下列不等式中一定成立的是
（
）
A、
B、
C、
D、
5.双曲线
的两条渐近线及过（3，0）且平行其渐近线的一条直线与x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是
（
）
A、
B、
C、
D、
二.填空题
1.设函数
，则
；若
，则的取值范围是
．
2. 例3 （08年高考江苏卷11） 设
为正实数，满足
，则
的最小值是
。
3.设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.
三.解答题
设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：
．
答案：
一.选择题
1. 解析： 由
解得
，则选C.
2.
解析：即
，即
，由于
，这个不等式可以化为
，即
，若对每个
应最小，即
应最大，也即是
，选A。
3.选D 提示：由题意作
的图象，易得
4.A 提示：∵，∴
，∴。
5.
A提示： 双曲线的两条渐近线方程为
，过（3，0）且平行于的直线是
和
，∴围成的区域为A。
二.填空题
1. 【解析】
.由
得
，则
，得
【答案】6；
2.
解析： 
，故
，当且仅当
时取等号。
3. 答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2
,∴xy≤(
)2. 当且仅当x=y=时等号成立. 故lgx+lgy=lgxy≤lg()2=2-4lg2.
三.解答题
解析：∵
∴
∴
∴
