2006-2007学年度第一学期高三数学理科第一次月考试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确答案涂填在答案纸指定位置。)
1.设集合A=,B=,则等于( )
A B C{x | x>-3} D {x | x<1}
2. 是虚数单位,( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
4.甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A.人,人,人B.人,人,人C.人,人,人D.人,人,人
5.函数的反函数是( )
A. B. C. D.
6. n→∞lim等于( )
A.1 B. C. D.0
7. “=
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称,则的表达式为( )
A. B. C. D.
9.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( )
A. B. C. D.
10. 在区间上的最大值是( )
A.-2 B.
11.过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为( )
A. B. C. D.
12.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
A B C D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.质点的运动方程是(其中),则质点在t=2时刻的速度为 。
14. 若复数同时满足-=2,=(为虚数单位),则= 。
15.设则__________。
16.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 。(精确到0.01)
17.对a,bR,记max|a,b|=函数f(x)=max|||,|||(xR)的最小值是 。
18.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4。(1,2,3,4)。又的数学期望,则 。
三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分8分)
设函数f(x)=,在x=0处连续,求a,b的值。
20. (本小题满分10分)
已知集合A=,B=.
(1)当a=2时,求AB; (2)求使BA的实数a的取值范围.
21.(本小题满分10分)
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率.
某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
22.(本小题满分12分)
已知函数图像上的点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求的表达式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
C
B
D
B
A
D
A
C
D
D
二、填空题
13、45 14、 15、 16、0.94 17、 18、
三、解答题
19、解:f(x)=?(-1)
f(x)=(2x+1)=2?0+1=1
∴
20、解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5)
(2)∵ B=(
当a<时,A=(
当a=时,A=,使BA的a不存在;
当a>时,A=(2,
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}
21、解:(1)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=?== P(ξ=1)=?+?=
P(ξ=2)=?+?= P(ξ=3)=?=.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
数学期望为Eξ=1.2.
(2)所求的概率为
p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=
22、解:,(2分)
因为函数在处的切线斜率为-3,
所以,即, 1
又得。 2
(1)函数在时有极值,所以, 3
解123得,
所以.
(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,
则得,所以实数的取值范围为.