数学试题(文科)
一、 选择题:本大题工12个小题,每小题5分,工60分,在每小题给出的四个选项中,
1. 化简i(2i-1)=
A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i
2.为了了解某校学生的身体发育情况,抽查了该 校100 名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,根据此图,估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为
A.400 B.200
C.128 D.20
3已知命题
若命题“q且p”是真命题,则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
4.右面程序运行后,输出的值是
A.42 B.43
C.44 D.45
5设 A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是
A. 若AC与BD共面,则AD与BC 共面
B. 若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C. 若AB=AC,DB=DC,则ADBC
D. 若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
6.若
A. B. C D.
7.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为―1,则实数m等于
A.7
B
8如图在长方体ABCD-中,三棱锥A的面是直角三角行的个数为:
A.1
B
9已知则实数m等于
A.-9
B.
10.已知曲线C:y=2x,点 A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是
A.(4,+) B.(,4) C.(10,) D.
11下图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是
A.i>5 B. C.i>4 D.i
12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题纸的相应位置。
13.在ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是
▲ 。
14.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则等于 ▲ 。
15.P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 ▲
16.已知S是公差为d的等差数列的前n项和,且,则下列四个命题:
①d<o;②>0;③④中真命题的序号为 ▲
二、 解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题的相应位置。
17.(本小题满分12分)
已知函数
(I) 求函数f(x)的单调增区间;
(II) 若f(x)=,求cos(2x-)的值;
18.(本小题满分12分)
已知数列{a}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(I) 令,求证数列{b}是等比数列;
(II) 球数列的通项
19(本小题满分12分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球,每个小球被取出的可能性相等。
(I) 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率;
(II) 求取出的两个小球上的标号之间和能被3整除的概率;
(III) 球取出的两个小球上的标号只和大于5的概率
20.(本小题满分12分)
如图所示,在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,DBAC,点M是棱BB上一点。
(I) 求证:BD面;
(II) 求证:MDAC;
(III) 试确定点M的位置,使得平面DMC平面
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-,
(I) 求函数f(x)的单调增区间;
(II) 若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值。
22(本小题满分14分)
如图,F是团圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在X轴上,BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线相切。
(I) 求椭圆的方程;
(II) 过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为PNQ的内角评分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。
一、选择题:本题工12个小题,每小题5分,共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
A
B
D
B
D
C
C
二、填空题:本题供4个小题,每小题4分,工16分。
13. 14.2 15.5 16.12
三、解答题:本题工6个小题,工74分。
17(本小题满分12分)
解:(I)
(2)由(I)知
18(本小题满分12分)
解:(I)
又
21.(本小题满分12分)
解:(I)由题意,,f(x)的定义域