上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1.
设A＝
，B＝
，则A∩B＝_________________.
2. (x＋2)4的二项展开式中的第三项是_________________.
3.
函数
的反函数
_________________.
4.
已知
＝(m－2，－3)，
＝(－1，m)，若∥，则m＝_________________.
5.
已知复数w满足
(i为虚数单位），则w＝_________________.
6.
等差数列
的公差不为零，
. 若
成等比数列，则
__________.
7.
已知
，且
是第四象限的角，则
＝_________________.
8. 已知圆锥的母线与底面所成角为600，母线长为4，则圆锥的侧面积为______________.
9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2x－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
10.对于函数f(x)＝x?sinx，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x) 在区间[0，π]上的最大值为
.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）.
11.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体。若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
12.下列函数中，奇函数是（ ）
(A) y＝x2－1 (B) y＝x3＋x (C) y＝2
(D) y＝log3x
13. 设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞
(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要
14.设向量＝(－2，1)，＝(1，λ) (λ∈R)，若、的夹角为1350，则λ的值是（ ）
(A) 3
(B) －3 (C) 3或－
(D)－3或
15.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
三. 解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16. （本题满分12分）
在直三棱柱
中，已知AB＝AC＝AA1＝4，∠BAC＝900，D为B
解：
17. （本题满分14分.第一小题6分，第2小题8分.）
记函数f(x)＝
的定义域为A，g(x)＝log3[(x－m－2)(x－m)]的定义域为B. (1)求A；(2)若A
B，求实数m的取值范围.
解：
18. （本题满分15分）
如图所示，
南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝1200；从B处攀登
解：
19. （本题满分16分。第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数
，对任意
均满足
，当且仅当
时等号成立。
（1） 若定义在(0，＋∞)上的函数
∈M，试比较
与
大小.
（2） 设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.
（3） 已知函数
∈M。试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足
，求m＋n的最大值.
解：
20. （本题满分18分。第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）
我们规定：对于任意实数
，若存在数列
和实数
，使得
，则称数可以表示成
进制形式，简记为：
。如：
，则表示A是一个2进制形式的数，且
＝5.
（1）已知
（其中
），试将m表示成进制的简记形式.
（2）若数列满足，
，
.求证：
.
（3）若常数
满足
且
，
，求
.
解：
1、
； 2、24x2 3、
4、－1或3
5、
6、2n 7、
8、8π
9、如①y＝0，－2x－1 ②x＝0，1－2x
③y＝x，
等 10、① 11、
12、B 13、A 14、D 15、A
16、解：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角. (4分)
在△ABC中，BC＝4
连接AE，在△AB1E中，AB1＝4，AE＝2，B1E＝2
，
(7分)
则cos∠AB1E＝
＝
＝
(10分)
∴异面直线AB1与CD所成角的大小为300. (12分)
17、解：(1) 由(2－x) (x＋1)＞0，得－1＜x＜2 即A＝(－1，2) (6分)
(2) 由(x－m－2)(x－m)＞0，得B＝(－∞，m)∪(m＋2，＋∞) (10分)
∵A
B ∴m≥2或m＋2≤－1，即m≥2或m≤－3
故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)
(14分)
18、解：在△ABC中，BD＝400，∠ABD＝1200，
∵∠ADB＝200 ∴∠DAB＝400
∵
＝
(2分)
∴
＝
，得AD≈538.9 (7分)
在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝1600
∴AC2＝AD2＋DC2－2 AD•DC•cos∠ADC (9分)
＝538.92＋8002－2×538.9×800×cos1600
＝1740653.8
得AC≈1319（米） (14分)
则索道AC长约为
19、解：（1）
，即
但
，所以
（若答案写成，扣一分）
(4分)
（2）任取
，则
，
， (6分)
所以
，
当且仅当
时等号成立，则g(x)∈M.
(10分)
（3）设
，则
，且m＋n＝1.
由已知：函数
满足
得
，即
，则
(14分)
当且仅当，即
，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)
21、解：（1）
(2分)
则
(4分)
（2）
，
∵
∴
∴
(
)，知
是周期为3的数列 (6分)
则
＝
(10分)
（3）
(14分)
所以
，即
(18分)
上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(理)
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
21.设A＝
，B＝
，则A∩B＝_________________.
22.若
＝3，则x＝_________________.
23.函数
的反函数
_________________.
24.已知
＝(m－2，－3)，
＝(－1，m)，若∥，则m＝_________________.
25.已知复数w满足
(i为虚数单位），则|
|＝_________________.
26.等差数列
的公差不为零，
. 若
成等比数列，则
__________.
27.已知
，且
是第四象限的角，则
＝_________________.
28.已知圆锥的母线与底面所成角为600，高为3，则圆锥的侧面积为_________________.
29.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2
－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
30.对于函数f(x)＝x?sinx，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x) 在区间[0，π]上的最大值为
.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）.
31.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
32.下列函数中，奇函数是（ ）
(A) y＝x2－1 (B) y＝x3＋x (C) y＝2 (D) y＝log3x
33. 设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞
(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要
34.设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（
）
(A) (－∞, －
) (B) (－, ＋∞) (C) (, ＋∞) (D) (－, 2)∪(2, ＋∞)
35.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
三. 解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
36. （本题满分12分）
在直三棱柱
中，已知AB＝AC＝AA1＝4，∠BAC＝900，D为B
解：
37. （本题满分14分.第一小题6分，第2小题8分.）
记函数f(x)＝
的定义域为A，g(x)＝log3[(x－m－2)(x－m)]的定义域为B.
(1)求A；(2)若AB，求实数m的取值范围.
解：
38. （本题满分15分）
如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝1200；从B处攀登
解：
39. （本题满分16分.第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分.）
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数
，对任意
均满足，当且仅当时等号成立.
（4） 若定义在(0，＋∞)上的函数
∈M，试比较
与
大小.
（5） 给定两个函数：
，
.
证明：
.
（6） 试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足
，求m＋n的最大值.
解：
40. （本题满分18分.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.）
我们规定：对于任意实数
，若存在数列和实数
，使得
，则称数可以表示成
进制形式，简记为：
。如：
，则表示A是一个2进制形式的数，且
＝5.
（1）已知
（其中
，试将m表示成进制的简记形式.
（2）若数列满足，
，
，是否存在实常数p和q，对于任意的，
总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由.
（3）若常数
满足
且
，
，求
.
解：
奉贤区2008年高三数学联考试卷(理)参考答案
1、； 2、2或－3 3、
4、－1或3
5、
6、2n 7、
8、6π
9、如①y＝0，－2x＋1；②x＝0，(
)x－1；③y＝x，log2(x＋1)等 10、① 11、
12、B 13、A 14、D 15、A
16、解法一：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角. (4分)
在△ABC中，BC＝4
连接AE，在△AB1E中，AB1＝4，AE＝2，B1E＝2，
(7分)
则cos∠AB1E＝
＝＝
(10分)
∴异面直线AB1与CD所成角的大小为300. (12分)
解法二：以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1所在直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系. (2分)
则A(0，0，0)，B1(4，0，4)，C(0，4，0)，D(2，2，4)
得 
＝(4，0，4)，
＝(2，－2，4) (6分)
设与的夹角为
则
＝
(10分)
∴与的夹角大小为300
即异面直线
与
所成角的大小为300. (12分)
17、解：(1) 
－2≥0，得
≤0，－1＜x≤2 即A＝
－1，2] (6分)
(2) 由(x－m－2)(x－m)＞0，得B＝(－∞，m)∪(m＋2，＋∞) (10分)
∵AB ∴m＞2或m＋2≤－1，即m＞2或m≤－3
故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪(2，＋∞).
(14分)
18、解：在△ABC中，BD＝400，∠ABD＝1200
∵∠ADB＝200 ∴∠DAB＝400
∵＝
(2分)
∴＝，得AD≈538.9 (7分)
在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝1600
∴AC2＝AD2＋DC2－2 AD•DC•cos∠ADC (9分)
＝538.92＋8002－2×538.9×800×cos1600
＝1740653.8
得AC≈1319（米） (14分)
则索道AC长约为
19、解：（1）
，即
但，所以
（若答案写成，扣一分）
(4分)
（2）① 对于，取
，则
所以
，
. (6分)
②对于任取
，则
∵ 
，而函数是增函数
∴ 
，即
则
，即
.
(10分)
（3）设，则，且m＋n＝1.
由（2）知：函数
满足
，
得，即，则 (14分)
当且仅当，即，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)
20、解：（1）
(1分)
则
(3分)
（2）
∵ ∴
∴()，知是周期为3的数列 (6分)
假设存在实常数p和q，对于任意的，总成立，则：
＝
∴ 
.
即存在实常数，对于任意的，
总成立 (10分)
（3）
(14分)
∴ ，即 (18分)