初三数学复习教学案

第7讲 分式方程及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

理解分式方程的有关概念

例1  指出下列方程中，分式方程有（  ）

    ①=5  ②=5  ③x²-5x=0  ④+3=0

    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

  【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．

掌握分式方程的解法步骤

例2  解方程：

（1）（2006年成都市）；

    （2）（2006年绍兴市）。

【点评】注意分式方程最后要验根。

分式方程的应用

例3  （2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．

 【点评】要用到关系式：工作效率＝。

【基础训练】

1．如果分式的值相等，则x的值是（  ）

A．9      B．7       C．5     D．3

2．（2005年宿迁市）若关于x的方程=0有增根，则m的值是（  ）

A．3      B．2       C．1        D．-1

3．（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（  ）

4．已知方程有增根，则这个增根一定是（  ）

A．2       B．3         C．4        D．5

5．方程的解是（  ）

A．1       B．-1       C．±1       D．0

6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（  ）

7．（2006年怀化市）方程的解是_______．

8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．

9．若x+=2，则x+=_______．

【能力提升】

10．解下列方程：

  （1）=1；          （2）（2006年河南省）=3。

11．（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

  （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

  （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

12．（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

13．请根据所给方程=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）

14．先阅读下列一段文字，然后解答问题．

    已知：

    方程x-=1的解是x₁=2，x₂=-；

    方程x-=2的解是x₁=3，x₂=-；

    方程x-=3的解是x₁=4，x₂=-；

    方程x-=4的解是x₁=5，x₂=-．

    问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验．

【应用与探究】

15．阅读理解题：

    阅读下列材料，关于x的方程：

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x-=c-的妥是x₁=c，x₂=-；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=……

    （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

    （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.

答案:

例题经典 

例1：B 

例2：（1）x=-  （2）x=4 

例3：设服装厂原来每天加工x套，则=9，解之得x=20，

经检验x=20是原方程的根，答：略

考点精练 

1．A  2．B  3．C  4．B  5．D  6．B 

7．x=0  8．a=1  9．x²+=2 

10．（1）x=2  （2）x=- 

11．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得：×20=1，

解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．

答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．

（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，

根据题意得：（）y=1，解得：y=24．

答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天 

12．解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，

设甲每天工资a元，乙每天工资b元．

∴甲独做12×750=9000，乙独做24×250=6000，

∴节约开支应选乙公司． 

13．略 

14．x₁=11，x₂=-  检验略 

15．（1）x₁=c，x₂=.