初三数学复习教学案

第5讲 一次方程(组)及应用

 

【回顾与思考】

【例题经典】

 

掌握一元一次方程的解法步骤

例1  解方程:x-

  【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,五步进行

 

掌握二元一次方程组的解法

例2  (2006年枣庄市)已知方程组的解为,求2a-3b的值.

  【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a,b的方程组.

 

一次方程的应用

例3 (2006年吉林省)据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市,一般缺水城市和严重缺水城市,其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水城市有多少座?

  【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题.

 

【基础训练】

1.若代数式3a4b2x0.2a4b3x-1能合并成一项,则x的值是(  )

A.         B.1        C        D.0

 

2.如果2005-200.5=x-20.05,那么x等于(  )

    A.1814.55     B.1824.55     C.1774.45    D.1784.45

3.(2006年盐城市)已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是(  )

A.1       B.0        C.0或1      D.0或-1

 

4.(2006年青岛市)某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,最多降低多少元,商店老板才能出售(  )

A.80元    B.100元    C.120元    D.160元

 

5.若方程组,那么a,b的值是(  )

A.a=2,b=1     B.a=1,b=0    C.a=1,b=1     D.a=0,b=0

 

6.足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了(  )

A.4场     B.5场     C.6场    D.13场

 

7.(2006年随州市)“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,所列方程组正确的是(  )

A. 

 

文本框:  8.(2006年重庆市)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图像可得,关于的二元一次方程组的解是(  )

A.

 

9.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币,共有_____种换法.

 

 

 

 

 

 

 

【能力提升】

10.解方程:

(1)

11.解方程:

(1)(2006年重庆市);(2)(2005年朝阳区)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.(2006年泰州市)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.

 

 

 

13.(2006年重庆市)农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高,已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

    (1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?

    (2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费数据如下表:

 

普通(元/间/天)

豪华(元/间/天)

三人间

     150

     300

双人间

     140

     400

为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【应用与探索】

15.(2005年岳阳市)某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩费,进价分别是A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.

    (1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;

    (2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?

    (3)若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票20扎,请你设计进票方案.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

例题经典 

例1:x=1  例2:2a-3b=6  例3:102座

考点精练 

1.B  2.B  3.A  4.C  5.B  6.B  7.B  8.C 

9.六种  10.(1)  (2)x=5 

11.(1)

=2(元) 

(2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克,则x(1-20%)×2.2=1.6x+1040,解得x=6500,

所以x+(1-20%)x=1.8x=11700(千克),答:略 

14.三人间8间,两人间13间 

15.解:可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张,B种彩票y张,C种彩票z张,

则可分以下三种情况考虑:

(1)只购进A种彩票和B种彩票,依题意可列方程组

解得x<0,所以无解.只购进A种彩票和C种彩票,

依题意可列方程组

只购进B种彩票和C种彩票,依题可列方程组,综上所述,若经销商同时购进不同型号的彩票,共有两种方案可行,即A种彩票5扎,C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.

(2)若购进A种彩票5扎,C种彩票15扎,销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500(元);若购进B种彩票与C种彩票各10扎,销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000(元),∴为使销售完时获得手续费最多,选择的进票方案为A种彩票5扎,C种彩票15扎.

(3)若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票20扎.设购进A种彩票x扎,B种彩票y扎,C种彩票z扎,

∴1≤x<5,

又∵x为正整数,共有4种进票方案,即A种1扎,B种8扎,C种11扎,或A种2扎,B种6扎,C种12扎,或A种3扎,B种4扎,C种13扎,或A种4扎,B种2扎,C种14扎.