初三数学复习教学案
第四讲 数的开方与二次根式
【回顾与思考】
【例题经典】
理解二次根式的概念和性质
例1 (1)(2006年南通市)式子有意义的x取值范围是________.
【点评】从整体上看分母不为零,从局部看偶次根式被开方数为非负.
(2)已知a为实数,化简.
【点评】要注意挖掘其隐含条件:a<0.
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2(2006年海淀区)下列根式中能与合并的二次根式为( )
A.
【点评】抓住最简二次根式的条件,结合同类二次根式的概念去解决问题.
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3 (2006年长沙市)先化简,再求值:
若a=4+,b=4-,求.
【点评】注意对求值式子进行变形化简约分,再对已知条件变形整体代入.
【基础训练】
1.的平方根为_______,-的立方根为_______.
2.当x_______时,式子+有意义;当x________时,式子+x无意义.
3.(2006年大连市)计算=_________.
4.(2005年上海市)计算-(+2)=_________.
5.(2006年烟台市)若x+=5,则-=______.
6.下列叙述中正确的是( )
A.正数的平方根不可能是负数 B.无限小数都是无理数
C.实数和实数上的点一一对应 D.带根号的数是无理数
7.(2005年福州市)下列各式中属于最简二次根式的是( )
A.
8.(2006年恩施自治州)若4可以合并,则m的值为( )
A.
9.(2006年连云港市)能使等式成立的x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≥
10.(2005年长沙市)小明的作业本上有以下四题:①=
A.① B.② C.③ D.④
11.对于实数a、b,若=b-a,则( )
A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b
12.计算.
【能力提升】
13.(1)若0<x<1,则=_________.
(2)若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为__________.
14.(1)(2005年广州市)用计算器计算,…,根据你发现的规律,判断P=(n为大于1的整数)的值的大小关系为( )
A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n的取值有关
(2)甲、乙两同学对代数式(a>0,b>0)分别作如下的变形:
甲:=;
乙:=.
这两种变形过程的下列说法中,正确的是( )
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确 D.只有乙正确
(3)(2006年桂林市)观察下列分母有理化的计算:
……,
从计算结果中找出规律利用规律计算:
(+1)=_________.
15.化简式计算:
(1)(2006年锦州市)计算:.
(2)(2005年山东省)已知x=2-,y=2+,
求的值.
16.(2006年内江市)对于题目“化简求值:+,其中a=”甲、乙两人的解答不同.
甲的解答是:+=+;
乙的解答是:+=+,
谁的解答是错误的是,为什么?
答案:
例1:(1)x<2 (2)(1-a)
例2:B
考点精练
1.±2 - 2.x≥-且x≠0,x≤2
3.
5.± 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D
12.- 13.(1) (2)4≤x≤6
14.(1)A (2)D (3)2006
16.乙解答是错误的,
∵a=,