初三数学复习教学案
第三讲 因式分解与分式
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握因式分解的概念及方法
例1 分解因式:
①x3-x2=_______________________;
②(2006年绵阳市)x2-81=______________________;
③(2005年泉州市)x2+2x+1=___________________;
④a2-a+=_________________;
⑤(2006年湖州市)a3
【点评】运用提公因式法,公式法及两种方法的综合来解答即可.
熟练掌握分式的概念:性质及运算
例2 (1)若分式的值是零,则x=______.
【点评】分式值为0的条件是:有意义且分子为0.
(2)同时使分式有意义,又使分式无意义的x的取值范围是( )
A.x≠-4且x≠-2 B.x=-4或x=2
C.x=-4 D.x=2
(3)如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( )
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.不变 D.扩大2倍
例3 (2006年常德市)先化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.
【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零,否则无意义.
【基础训练】
1.(2006年嘉兴市)一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为做得不够完整的一题是( )
A.x3-x=x(x2-1) B.x2-2xy+y2=(x-y)2
C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x2-y2=(x-y)(x+y)
2.下列各式能分解因式的个数是( )
①x2-3xy+9y2 ②x2-y2-2xy ③-a2-b2-2ab
④-x2-16y2 ⑤-a2+9b2 ⑥4x2-2xy+y2
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.(2006年诸暨市)如果从一卷粗细均匀的电线上截取
A.米 B.(+1)米 C.(+1)米 D.(+1)米
4.若x-=7,则x2+的值是( )
A.49 B.
5.(2006年黄冈市)计算:的结果为( )
A.1 B.
6.已知两个分式:A=,其中x≠±2,则A与B的关系是( )
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
7.将a3-a分解因式,结果为________.
8.分解因式2x2+4x+2=________________.
9.(2006年盐城市)函数y=中,自变量x的取值范围是________.
10.化简:?(x2-9).
11.分解因式:
(1)(2006年成都市)a3+ab2
(2)(2006年怀化市)已知a=2006x+2007,b=2006x+2006,c=2006x+2005.
求
12.化简:.
13.(2006年莆田市)化简求值:,其中a=.
14.(2006年长沙市)先化简再求值:,其中a满足a2-a=0.
15.(2006年扬州市)先化简(1+,然后请你给a选取一个合适的值,代入求值.
16.(2005年绍兴市)已知P=,Q=(x+y)2-2y(x+y),小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值.小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.
答案:
例题经典
例1:(1)x2(x-1) (2)(x+9)(x-9)
(3)(x+1)2 (4)(a-)2 (5)a(a-1)2
例2:(1)x= (2)D (3)C
例3:化简结果为x2+1
考点精练
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C
7.a(a+1)(a-1) 8.2(x+1)2 9.x≠1的全体实数
10.x+3 11.(1)a(a-b)2 (2)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=6
14.a2-a-2=-2
15.化简结果a+2,a不能取值±2
∴当x=2,y=-1时,P=1,∴当Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2,
∴当x=2,y=-1时,Q=3,∴P<Q,∴小聪的结论正确.