初三数学复习教学案

第三讲 因式分解与分式

 

【回顾与思考】

 

【例题经典】

 

掌握因式分解的概念及方法

例1  分解因式:

    ①x3-x2=_______________________;

    ②(2006年绵阳市)x2-81=______________________;

    ③(2005年泉州市)x2+2x+1=___________________;

    ④a2-a+=_________________;

    ⑤(2006年湖州市)a3-2a2+a=_____________________.

    【点评】运用提公因式法,公式法及两种方法的综合来解答即可.

 

熟练掌握分式的概念:性质及运算

例2  (1)若分式的值是零,则x=______.

    【点评】分式值为0的条件是:有意义且分子为0.

    (2)同时使分式有意义,又使分式无意义的x的取值范围是(  )

      A.x≠-4且x≠-2                B.x=-4或x=2

      C.x=-4                         D.x=2

    (3)如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值(  )

      A.扩大10倍    B.缩小10倍    C.不变    D.扩大2倍

 

因式分解与分式化简综合应用

例3 (2006年常德市)先化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.

  【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零,否则无意义.

 

【基础训练】

1.(2006年嘉兴市)一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为做得不够完整的一题是(  )

    A.x3-x=x(x2-1)               B.x2-2xy+y2=(x-y)2

C.x2y-xy2=xy(x-y)            D.x2-y2=(x-y)(x+y)

 

2.下列各式能分解因式的个数是(  )

    ①x2-3xy+9y2     ②x2-y2-2xy     ③-a2-b2-2ab

    ④-x2-16y2       ⑤-a2+9b2       ⑥4x2-2xy+y2

A.5个       B.4个        C.3个       D.2个

 

3.(2006年诸暨市)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是(  )

A.米     B.(+1)米    C.(+1)米     D.(+1)米

 

4.若x-=7,则x2+的值是(  )

A.49      B.48     C.47      D.51

 

5.(2006年黄冈市)计算:的结果为(  )

A.1      B.

 

6.已知两个分式:A=,其中x≠±2,则A与B的关系是(  )

A.相等     B.互为倒数    C.互为相反数   D.A大于B

 

7.将a3-a分解因式,结果为________.

 

8.分解因式2x2+4x+2=________________.

 

9.(2006年盐城市)函数y=中,自变量x的取值范围是________.

 

10.化简:?(x2-9).

 

【能力提升】

11.分解因式:

(1)(2006年成都市)a3+ab2-2a2b;

 

  (2)(2006年怀化市)已知a=2006x+2007,b=2006x+2006,c=2006x+2005.

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值.

 

 

 

 

 

12.化简:.

 

 

 

 

 

 

13.(2006年莆田市)化简求值:,其中a=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(2006年长沙市)先化简再求值:,其中a满足a2-a=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(2006年扬州市)先化简(1+,然后请你给a选取一个合适的值,代入求值.

 

 

 

 

 

 

 

 

【应用与探究】

16.(2005年绍兴市)已知P=,Q=(x+y)2-2y(x+y),小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值.小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

例题经典 

例1:(1)x2(x-1)  (2)(x+9)(x-9) 

(3)(x+1)2   (4)(a-2  (5)a(a-1)2 

例2:(1)x=  (2)D  (3)C 

例3:化简结果为x2+1

考点精练 

1.A  2.C  3.B  4.D  5.A  6.C 

7.a(a+1)(a-1)  8.2(x+1)2  9.x≠1的全体实数 

10.x+3  11.(1)a(a-b)2  (2)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=6 

12.-=  

14.a2-a-2=-2 

15.化简结果a+2,a不能取值±2 

16.解:∵P===x+y,

∴当x=2,y=-1时,P=1,∴当Q=(x+y)2-2y(x+y)=x2-y2

∴当x=2,y=-1时,Q=3,∴P<Q,∴小聪的结论正确.