第四章 三角形
【回顾与思考】
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【例题经典】
角的计算
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例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．
解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．
点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．
【平行线的应用】
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例2．如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断L1∥L2．
点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．
根据条件求线段长度或长度比
例3．（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）
A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│
（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A．3：4 B．2：
分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．
点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．
【考点精练】
一、基础训练
1．如图1，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．
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（1） （2） （3）
2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．
3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．
4．如图2，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．
5．如图3，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=_______度．
6．（2005年临汾市）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．
7．（2006年广安市）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______度．
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（4） （5） （6）
8．如图6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．150° C．135° D．120°
9．已知：如图7，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
10．（2006年淄博市）如图8，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
11．（2006年南通市）如图9，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
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（7） （8） （9）
12．（2005年云南省）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）；
已知：如图所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．
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求证：OM=NM．
证明：因为OP平分∠AOB
所以 ????
又因为MN∥OB
所以 ????
故∠1=∠3
所以OM=NM．
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：
①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4
那么她补出来的结果应是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
13．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．
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14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
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15．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．
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三、应用与探究
16．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：
（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．
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答案：
例题经典
例1：180° 例2：B 例3：（1）C （2）A
考点精练
1．130° 2．130° 3．120° 4．3 5．65° 6．35° 7．95°
8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．4
14．连结AF，则AF=FC，AF=.files/image036.gif)
BF，∴BF=2CF
16．（1）∠1=∠E.files/image038.gif)
DE=DC可得到AB=AC，即证得∠2=∠B
（2）证∠1+∠2=90°，∠ECB=90°，再证∠D+∠A=180°即可．