江西省高安中学２００８－２００９学年度下学期期中考试
高二年级数学试题
命题人：艾显锋 审题人：程呈祥
一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，将每题的答案写在答题纸上）
1.五个人分四张同样的足球票，每人最多１张且票必须分完，不同的分法有（ ）种．
（Ａ）５4 （Ｂ）45 （Ｃ）120 （Ｄ）5
2.四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）
（Ａ）
种 （Ｂ）10种 （Ｃ）12种 （Ｄ）16种
3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
(A) 
(B)C
C
(C)C
－C
(D)A－A
4. 5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）
（Ａ）24种 （Ｂ）72种 （Ｃ）96种 （Ｄ）120种
5. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
6.从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种
（Ａ）8 （Ｂ）12 （Ｃ）16 （Ｄ）20
7.用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比20000大的五位数奇数共有 ( )个
（A）36 （B）30 （C）72 （D）18
8.已知x=599+C
598+C
597+…+C
，那么x被7除的余数为（ ）
（A） －2 （B） 5 （C） －1 （D） 6
9.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（C）
（Ｄ）
10.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
11．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是 （ ）
（Ａ）48 （Ｂ）36 （Ｃ）24 （Ｄ）18
二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案写在答题纸上）
13.若
则
用排列数符号表示
．
14.(2x-1)5=a0+a1x+…+a5x5，则2a0+a1+…a5= ．
15.标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
种.（以数字作答）
16.相同白子5个，相同黑子10个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为 ．（以数字作答）
三、解答题（本大题共６小题，共７４分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（１２分）在袋子里装30个小球，其中彩球有：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余为白球．求：
⑴ 如果已经从中取定了3个蓝色球和5个黄色球，并将他们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种；
⑵ 如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
，且n≥2，计算红球有几个；
18．（１２分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6。计算：
⑴ 2人都击中目标的概率； ⑵ 其中恰有一人击中目标的概率；
⑶ 至少有一人击中目标的概率；
⑷ 若要以99%的把握击中目标，则甲至少要射击多少次．（lg2=0.3010）
１９.(12分)在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和。
２０．（１２分）设m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，
x的系数为19
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大值、最小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数
２１.（12分）如图，甲、乙两人做转盘游戏，游戏规则如下：甲按顺时针方向转动转盘一次，乙按逆时针方向转动转盘一次.
(1)若两次转动所得数的和为奇数，则甲为胜；若两次转动所得数的和
为偶数，则乙为胜.这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.
(2)若两次转动所得数的和为6、8，则甲为胜；若两次转动所得数的和
为9、10，则乙为胜. 这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.
２２.（１４分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是
，反复这样的投掷，数列｛ａｎ｝定义如下：
ａｎ＝
设Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ（
），试分别求满足下列条件的概率：（１）Ｓ８＝２； （２）Ｓ２
０，Ｓ８＝２．
江西省高安中学２００８－２００９学年度下学期期中考试
高二年级数学试题（答案）
命题人：艾显锋 审题人：程呈祥
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
D
C
C
C
D
B
B
B
D
B
D
B
二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案写在答题纸上）
13.
14. 0 15. 240 １６. ２５２ ．
１７．（１２分）在袋子里装30个小球，其中彩球有：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余为白球．求：
⑴ 如果已经从中取定了3个蓝色球和5个黄色球，并将他们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种；
三、解答题（本大题共６小题，共７４分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
⑵ 如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个；
解：⑴
???????????????????６分
⑵
???????????１２分
18．（１２分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．6 ．计算：
⑴ 2人都击中目标的概率； ⑵ 其中恰有一人击中目标的概率；
⑶ 至少有一人击中目标的概率；
⑷ 若要以99%的把握击中目标，则甲至少要射击多少次．（lg2=0．3010）
解：记事件A为“甲击中目标”P（A）=0．6；事件B为“乙击中目标”P（B）=0．6
⑵ 
；??????????３分
⑶ 
；????６分
⑷ 
；??????????????????９分
⑸ 甲至少射击n次，则
，
所以n=6．??????????????????????????????１２分
１９.(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和。
解:展开式的通项为
，r=0，1，2，…，n
由已知：
成等差数列，
∴ 
∴ n=8 ????????????????????３分
（1）
????????????????????????????６分
（2）
????????????????????????９分
（3）令x=1，各项系数和为
???????????????????－１２分
２０．（１２分）设m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，
x的系数为19
（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大值、最小值；
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数
解：
?????????２分
（1）设x2的系数为T=
??????????????????????????????４分
∵n∈Z，n≥1，
∴当
???????????????５分
当
??????????????????６分
（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即
，从而x7的系数为
??１２分
２１.（12分）如图，甲、乙两人做转盘游戏，游戏规则如下：甲按顺时针方向转动转盘一次，乙按逆时针方向转动转盘一次.
(1)若两次转动所得数的和为奇数，则甲为胜；若两次转动所得数的和
为偶数，则乙为胜.这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.
(2)若两次转动所得数的和为6、8，则甲为胜；若两次转动所得数的和
为9、10，则乙为胜. 这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.
解：（１）由列表法可知甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，这个游戏公平。
???????????????????????????????????６分
（２）甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，因此这个游戏不公平。
??????????????????????????????????１２分
２２.
解：（１）当Ｓ８＝２时，在８次试验中，正面是５次，反面时３次，因此概率为
＝
?????????????????????????????????６分
（２）当Ｓ２０，即ａ１＝ａ２＝１，Ｓ２＝２或ａ１＝ａ２＝-１，Ｓ２＝-２.
当Ｓ２＝２时，从第３次开始的６次中，正面是３次，反面时３次；当Ｓ２＝-２时，从第３次开始的６次中，正面是5次，反面时1次.因此概率为
＝
????????????????????????????１４分