机密★启用前 【考试时间:5月5日 15:00~17:00】
昆明市2008~2009学年高三复习适应性检测
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的考号、姓名,在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
(2)函数的定义域是
(A) (B) (C) (D)
(3)函数的最小正周期是
(A) (B) (C) (D)
(4)焦点在轴上,中心为原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为,若该椭圆的离心率为,那么椭圆的方程是
(A) (B) (C) (D)
(5)若+++++,则等于
(A) (B) (C) (D)
(6)若函数的反函数是,则等于
(A) (B) (C) (D)
(7)若把汽车的行驶路程看作时间的函数,下图是函数在上的图像,则在上汽车的行驶过程为
(A)先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
(B)先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
(C)先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
(D)先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
(8)在公差不为零的等差数列中,,、、成等比数列.若是数列的前项和,则等于
(A) (B) (C) (D)
(9)在正中,为边上的高,为边的中点.若将沿翻折成直二面角,则异面直线与所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
(10)2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动,每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有
(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)24种
(11)已知点,直线,是坐标原点,是直线上的一点,若,则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
(12)若是实数,则关于的方程组有四组不同实数解的一个充分非必要条件是
(A) (B) (C) (D)
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文科数学试卷
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
第Ⅱ卷 共3页,10小题 ,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案直接答在答题卡上。
(13)若角的终边经过点,则的值等于 .
(14)若抛物线上一点到其焦点的距离为3,则点的横坐标等于 .
(15)已知三棱柱的侧棱长与底面边长都相等,在底面的射影是
的中点,则与侧面所成角的正切值等于 .
(16)某实验室至少需某种化学药品
种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,花费最少为 元.
(17)(本小题10分)
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积是,且,求b.
(18)(本小题12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设.为的中点,求二面角的大小.
(19)(本小题12分)
已知甲袋装有1个红球,4个白球;乙袋装有2个红球,3个白球.所有球大小都相同,现从甲袋中任取2个球,乙袋中任取2个球.
(Ⅰ)求取到的4个球全是白球的概率;
(Ⅱ)求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.
(20)(本小题12分)
已知等比数列满足:,且是的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列单调递减,其前项和为,求使成立的正整数的最小值.
(21)(本小题12分)
已知双曲线焦点在轴上、中心在坐标原点,左、右焦点分别为、,为双曲线右支上一点,且,.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若过且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线分别交于、两点, 的面积为,求双曲线的方程.
(22)(本小题12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,若函数在上为增函数,求实数的最小值;
(Ⅱ)设函数的图象关于原点对称,在点处的切线为,与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、,
,求的值.
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一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
(1)A (2)B (3)B (4)A (5)D (6)D
(7)C (8)C (9)A (10)C (11)A (12)B
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
(13) (14)2 (15) (16)44
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.
故 ,
又 ,
故 ,
即 ,
故 .
因为 ,
故 ,
又 为三角形的内角,
所以 . ………………………5分
解法二:由余弦定理得 .
将上式代入 整理得.
故 ,
又 为三角形内角,
所以 . ………………………5分
(Ⅱ)解:因为.
故 ,
由已知 得
又因为 .
得 ,
所以 ,
解得 . ………………………………………………10分
(18)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
∵面,面,
∴.
又∵底面是正方形,
∴.
又∵,
∴面,
又∵面,
∴平面平面. ………………………………………6分
(Ⅱ)解法一:如图建立空间直角坐标系.
设,则,在中,.
∴、、、、、.
∵为的中点,,
∴.
设是平面的一个法向量.
则由 可求得.
由(Ⅰ)知是平面的一个法向量,
且,
∴,即.
∴二面角的大小为. ………………………………………12分
解法二:
设,则,
在中,.
设,连接,过作于,
连结,由(Ⅰ)知面.
∴在面上的射影为,
∴.
故为二面角的平面角.
在中,,,.
∴,
∴.
∴.
即二面角的大小为. …………………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设取到的4个球全是白球的概率,
则. …………………………………6分
(Ⅱ)设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率,
则. ………………12分
(20)(本小题满分12分)
解:(I)设等比数列的首项为,公比为,
依题意,有,
代入, 得.
∴. …………………………………2分
∴解之得或 …………………6分
∴或. …………………………………8分
(II)又单调递减,∴. …………………………………9分
则. …………………………………10分
∴,即,,
.
故使成立的正整数n的最小值为8.………………………12分
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:设双曲线方程为,,
由,及勾股定理得,
由双曲线定义得 .
则. ………………………………………5分
(Ⅱ),,双曲线的两渐近线方程为.
由题意,设的方程为,与轴的交点为.
若与交于点,与交于点,
由得;由得,
,
,
则,
故双曲线方程为. ………………………………12分
(22)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),
.
又因为函数在上为增函数,
在上恒成立,等价于
在上恒成立.
又,
故当且仅当时取等号,而,
的最小值为. ………………………………………6分
(Ⅱ)由已知得:函数为奇函数,
, , ………………………………7分
.
切点为,其中,
则切线的方程为: ……………………8分
由,
得.
又,
,
,
,
或,由题意知,
从而.
,
,
. ………………………………………12分
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