湖北省黄冈中学
2007届上学期高三年级十月月考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
试题详情
A． B．
C． D．
2．已知函数满足：对任意实数x1、x2，当时，总有，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．（0，3） B．（1，3） C． D．
3．若，则用a表示cos10°的结果为 （ ）
A． B． C． D．
4．设数列{an}是公比为a（a≠1），首项为b的等比数列，Sn是其前n项和，对任意的，点在 （ ）
A．直线y = ax + b上 B．直线y = ax－b上
C．直线y = bx + a上 D．直线y = bx－a上
5．已知则y = f (x)与y = g (x)的图象（ ）
A．关于直线x + y = 0 B．关于直线x－y = 0对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
6．若“p且q”与“┐p或q”均匀假命题，则 （ ）
A．p真q假 B．p假q 真 C．p与q 均真 D．p与q均假
7．若则θ角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设O为△ABC内部一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为 （ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ）
10．设定义域、值域均为R的函数y = f (x)的反函数为y = f－1(x).若f (x) + f (1－x) = 2对一切
成立，则f－1(x－2) + f－1(4－x)的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。
11．已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则 .
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … …
13．已知如图数表中的数满足：（1）第n行首尾两数均为n；
（2）每一行除首尾两数外，中间任一数等于它肩上两数
之和.则第n行（n≥2）第2个数an= .
14．已知集合，
M∩N的子集的个数为4，则实数a的取值范围是 .
15．关于函数，有下列命题：
①由f (x1) = f (x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；
②若，且；
③函数的图象关于点对称；
④函数y = f (－x)的单调递增区间可由不等式求得
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知函数的反函数为
（1）若，求x的取值集合D；
（2）设函数时，求H (x)的最大值及相应的x值.
17．（本小题满分13分）已知函数
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
上的图象；
（3）若当时，f (x)的反函数
为，求的值.
18．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个损失的金额上投资额的，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的
（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？
（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？
19．（本小题满分14分）若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意正整数n，
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn，且与抛物线y = x2有且仅有一个交点，与y轴交于点Dn，记，求dn；
（3）若的值.
20．（本小题满分14分）在直角坐标平面中，已知点，其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，An为An－1关于点Pn的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y = f (x)的图象，其中f (x)是以3为周期的周期函数，且当，求以曲线C为图像的函数g (x)在
上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标.
21．（本小题满分10分）已知对于正整数a，存在一个以a为二次项系数的整系数二次三项
式，具有两个不相等且小于1的正根，求证：a≥5.
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B
二、填空题
11． 12．0 13． 14． 15．②③
三、解答题
16．（1）由
（2）
的最大值为，此时x =1.
17．（1）
（2）图形如图
（3） 由
18．（1）三个月中，该养殖中总损失的金额为：元
（2）∵该养殖户第一个月实际损失为（万元）
第二个月实际损失为：（万元）
第三个月实际损失为：（万元）
该养殖户在三个月中实际总损失为：元
19．（1）
当
n = 1时也适合
（2）设ln方程为： 由有：
∵直线ln与抛物有且只有一个交点，
（3）
故
20．（1）设
故当 由
∴曲线C在上的解析式为：
同理可得：
21．设二次三项式为 依题意有且x1≠x2，则
又为整系数二次三项式
∴f (0)，f (1)均为整数，进而有f (0)≥1，f (1)≥1，故f (0) f (1)≥1
又
由x1≠x2知两个不等式等号不能同时成立，
满足：对任意实数x1、x2，当
时，总有
，那么实数a的取值范围是 （ ）
D．
，则用a表示cos10°的结果为 （ ）
B．
C．
D．
，点
在 （ ）
则y = f (x)与y = g
(x)的图象（ ）
则θ角的终边在 （ ）
，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为 （ ）
B．
C．2 D．3
若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ）
B．
C．
D．
成立，则f－1(x－2) + f－1(4－x)的值为 （ ）
，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则
.
，
，有下列命题：
，且
；
对称；
求得
的反函数为
，求x的取值集合D；
时，求H (x)的最大值及相应的x值.
上的图象；
时，f (x)的反函数
，求
的值.
，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的
，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？
，求dn；
的值.
，其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，An为An－1关于点Pn的对称点.
的坐标；
，求以曲线C为图像的函数g (x)在
上的解析式；
的坐标.
12．0 13．
14．
15．②③
的最大值为
，此时x =1.
由
元
（万元）
（万元）
（万元）
元
由
有：
由
上的解析式为：
依题意有
且x1≠x2，则
为整系数二次三项式
