镇江市第九中学2006―2007学年第一学期
高三数学第一次月考试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合= （ ）
（A）（B） （C） （D）R
2． 已知实数满足．命题P：函数在区间[0，1]上是减函数．命题Q：是的必要不充分条件．则 （ ）
（A）“P或Q”为真命题； （B）“P且Q”为真命题；
（C）“┐P且Q”为真命题； （D）“┐P或┐Q”为假命题
3．方程ax2+2x+1=0至少有一个正根的充要条件为 （ ）
A 0 <a≤1 B a<0 C a≤1 D 0<a<1或a<0
4．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（ ）
5．命题甲：或；命题乙：则 （ ）
A 甲是乙的充分非必要条件； B 甲是乙的必要非充分条件
C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
6.已知函数，若函数y=图像与y=g(x)图像关于直线y=x对称，则g(10)的值为（ ）
A 1 B 4 C 10 D 11
7．在等差数列中，，则的值为 （ ）
（A） 24 （B） 48 （C） 96 （D） 192
8．在等比数列中，，则的值为 （ ）
（A）－432 （B）432 （C）－216 （D） 216
9．已知是公差为的等差数列{}()的前n项和，且，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的个数（ ）
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
10. 将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，…，则第6层正方形的个数是 （ ）
A．28 B．21 C．15 D．11．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。
11．函数的定义域是 ；
12．函数的递减区间为
13．已知是偶函数，当x>0时，，当x∈时，记的最大值为m，最小值为n，则m－n=
14．设数列{an}的前n项和为{an}的通项公式是 ，
15．等差数列{}中，，则= 。
16．设数列分别是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则的值为
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分） 已知集合，
（1）当时，求；（2）若，求实数的值．
18. （本小题满分13分）已知函数
求的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性
19. （本小题满分13分）已知等差数列的公差是正数，且，，
(1)试求的通项．(2)若数列的前n项和为，则当n为何值时，有最小值，是多大？(3)若数列的前n项和为，求的表达式。
20．(本题满分16分）函数f(x)=x2+ax+3 .(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；（2）当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；（3）令g(x)=，当x∈时，求g(X)的最小值。
21．(本题满分16分）已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：
（3）设记
试比较与6的大小
镇江市第九中学2006―2007学年第一学期
高三数学第一次月考试卷答案
⒈ B ⒉ A ⒊ B ⒋ D ⒌ B ⒍ B ⒎ B ⒏ A ⒐ C ⒑ B
⒒ ⒓ ⒔ 1 ⒕
⒖ 105 ⒗
三、解答题
17. （1） （2）
的定义域为
由（1）知的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x有是 奇函数
研究在（0，1）内单调性，任取是奇函数,所以在（－1,0） 内也递减
19. （1） ∴
∴
(2) 则当n＝7时，有最小值，＝－70
【注意】：如果求出的表达式可以给2分
(3)
【注意】：每算出一个答案给3分。
20
.①
②
③
21. 解： (1)解 由已知得
． …………………………………………………………………………………4分
(2)证明 由(1)可 知
则
．……………………6分
两式相减得+…+
……………8分
． …………………………………10分
（3）解 由（1）可知
则 = …………………………………13分
=6．……………… 16分