1.  求证 0 <= yz + zx + xy - 2xyz <= 7/27, 其中x, y， z 是非负实数并满足x + y + z = 1.

2.  试找出所有的正整数对（a,b）满足 ab(a+b)不能被 7 整除, 但 (a+b)⁷ - a⁷ - b⁷ 可被7⁷整除。

3.  给定平面上的点O、A。平面上的每个点都被染色成有限种颜色中的一个。设X是平面上一给定点，以O为圆心的圆C(X)的半径是 OX + (∠ AOX)/OX，其中角∠ AOX是用弧度衡量（即范围是[0, 2л)），求证能够找到不在OA上的一点X使得它的颜色出现在圆C(X)的圆周上。

4.  凸四边形ABCD的边CD与以AB为直径的圆相切，求证：AB与以CD为直径的圆相且当且仅当BC和AD是平行的。

5.  设 d 是平面上一凸 n 边形（n>3）的所有对角线的长度之和，p 是它的周长。求证:

 n - 3 < 2d/p < [n/2] [(n+1)/2] - 2,

其中[x]表示不超过x的最大整数。

6. 0 < a < b < c < d 是四个奇数且 ad = bc. 若a + d = 2^k 及 b + c = 2^m 对某k、m成立,则

a = 1.