鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试时间120分钟.满分150分.注意:所有答案都必须填写到答题卡指定位置上.写在本试卷上的——青夏教育精英家教网——

鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟。满分150分。

注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效！

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则

　 A．　　　　 B．

C．　 D．

2．已知，那么

A．－2 B．2

C．－12 D．12

3．“成立”是“成立”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果执行右面的程序框图，那么输出的s =

A．10 B．22

C．46 D．

5．等比数列的前n项和为S_n，若，，则此等比数列的公比等于

A．2 B．3 C．4 D．5

6．使得是增函数的区间为

A． B． C． D．

7．等比数列中，的值是

A．20 B．10 C．5 D．40

8．点到直线的距离不大于3，则t的取值范围是

A． B． C． D．

9．三棱锥A-BCD的所有棱长等于2，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于

A．2 B． C． D．

10．若实数满足，且的最大值等于34，则正实数

A． B． C．1 D．

11．已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若为锐角三角形。则该双曲线的离心率e的取值范围是

A． B． C．（1，2） D．

12．在计算机算法语言中有一种函数叫做取整函数，是不超过的最大整数．例如：．设函数,则函数的值域为

dyr232

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

本卷分必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .

第13题图

14．给出下列命题：

①函数为非零常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；

②函数在R上既是奇函数又是增函数；

③不等式的解集为；

④函数至多有一个交点；

⑤若定义在R上的函数满足，则函数是周期函数.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）

15．若不等式的解集总包含区间,则实数的取值范围是 .

16．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则．

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知向量m，n， m?n，且为锐角．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．

18．（本小题满分12分）

把一根长度为8的铁丝截成3段．

（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，4的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求．

19．（本小题满分12分）

如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

第19题图

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：．

（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点．设原点到四边形某一边的距离为，试证：当时，有

．第20题图

21．（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）对一切的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED，⊙O半径为3，求OA的长．

第22题图

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.

已知曲线C：为参数，0≤<2π)，

（Ⅰ）将曲线化为普通方程；

（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.

已知不等式的解集是

（Ⅰ）求实数，的值：

（Ⅱ）证明：．

鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查考试

一、选择题.(单项选择,5×12=60分.答案涂在答题卡上的相应位置.)

1.C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9.D 10. B 11.D 12. B

二、填空题.( 5×4=20分,答案写在答题纸的相应空格内.)

dyr232

三、解答题.（12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.）

17．（Ⅰ）∵ m?n ……… 2分

∴，解得 ……… 6分

（Ⅱ） ……… 8分

∵，∴ ………10分

∴的值域为[] ………12分

18．（Ⅰ）把一根长度为8的铁丝截成3段，且三段的长度均为整数，共有21种解法．

(可视为8个相同的小球放入3个不同盒子，有种方法) … 3分

其中能构成三角形的情况有3种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

则所求的概率是 ……… 6分

（Ⅱ）根据题意知随机变量 ……… 8分

∴ ……12分

19．（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴. …… 2分

∴∠=90º.∴.∴ ,

∵,∴⊥平面. ……… 4分

∵平面,∴. ……… 5分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．

则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）, …6分

设平面的法向量为=（x，y，z），则：

， ……… 8分

令，得，∴=（1，1，－1）

显然，是平面的一个法向量，=（）． ………10分

∴cos<，>=．

∴二面角的平面角的余弦值是. ………12分

20．（Ⅰ） ……… 4分

（Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

． ……… 6分

⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

． ……… 7分

⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，....

②利用Rt△POR可得　 ……… 9分

即　

整理得　． ………11分

再将①②带入，得

综上当时，有． ………12分

21．（Ⅰ）时，单调递减，

当单调递增。

①若无解；

②若

③若时，上单调递增，

；

所以 ……… 4分

（Ⅱ）则

设则时，

单调递减，单调递增，

所以因为对一切

恒成立，所以； ……… 8分

（Ⅲ）问题等价于证明，

由（Ⅰ）可知

当且仅当时取到，设

则，当且仅当时取到，

从而对一切成立． ………12分

22．（Ⅰ）连接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线 … 5分

（Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC ∴ ∴BC²=BD•BE

∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

设BD=x,则BC=2 又BC²=BD•BE，∴(2x)²=x•(x+6)

解得x₁=0,x₂=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分

23．（Ⅰ） … 5分

（Ⅱ） … 10分

23．（Ⅰ）， … 5分

（Ⅱ）

… 10分