2008年山东省济南市中考数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：
1．数学考试中不允许使用计算器．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上．
4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2的绝对值是（ ）
A．2 B．－
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面简单几何体的主视图是（ ）
 |
4．国家游泳中心――“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）
A．（
，1） B．（2，1） 
C．（2，
） D．（，）
6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一?八班50名同学捐款情况统计表：
捐款数（元）
10
15
20
30
50
60
70
80
90
100
人 数（人）
3
10
10
15
5
2
1
1
1
2
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）
A．15 B．
7．如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，
若
，则
的度数是（ ）
A．18° B．30°
C．36° D．72°
8．如果
是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
A．60张 B．80张 C．90张 D．110张
10．关于x的一元二次方程
的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调
进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关
系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时 B．4.4小时
C．4.8小时 D．5小时
12．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
(k≠0)
与有交点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得 分
评卷人
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
13．当
时，代数式
的值是 ．
14．分解因式：
= ．
15．如图，在
ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)
 |
16．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且
AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
则AC的长是 ．
17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是 ．
得 分
评卷人
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本小题满分7分)
（1）解方程：
．
（2）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
 |
得 分
评卷人
19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．
（2）已知：如图2，
，在射线AC上顺次截取AD=
得 分
评卷人
20．（本小题满分８分）
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
得 分
评卷人
21．（本小题满分８分）
得 分
评卷人
教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，
取1.41）
得 分
评卷人
23．(本小题满分9分)
已知：如图，直线
与x轴相交于点A，与直线
相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断
的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式．
② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
得 分
评卷人
24．（本小题满分9分）
已知：抛物线
(a≠0)，顶点C (1，
)，与x轴交于A、B两点，
．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空题
13．9 14．
15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15
三、解答题
18．
（1）解：
................................................ 1分
...................................................... 2分
....................................................... 3分
（2）解：解①得
＞－2 ................................................ 4分
解②得＜3 .................................................. 5分
∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ................................... 6分
解集在数轴上表示正确 .............................................. 7分
19．
（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ............................................ 1分
∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ............................... 2分
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE............................. 3分
（2）解：过点O作OG⊥AP于点G
连接OF ........................... 4分
∵ DB=10，∴ OD=5
∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴ OG=
AO=
cm............... 5分
∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
∵ GF=
∴ EF=
20．解：组成的所有坐标列树状图为：
.................... 5分
或列表为：
.................... 5分
方法一：根据已知的数据，点
不在第二象限的概率为
方法二：1－
................................................. 8分
21．解：设康乃馨每支元，水仙花每支
元 ............................. 1分
由题意得：
......................................... 4分
解得：
..................................................... 6分
第三束花的价格为
................................ 7分
答：第三束花的价格是17元． ...................................... 8分
22．解:（1）设CD为千米，
由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x .................... 1分
在Rt△BCD中，tan30°=
∴ BD=
................... 2分
AD+DB=AB=40
∴ 
............... 3分
解得 ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． ......................... 4分
（若用分母有理化得到CD=
（2）设汽车在草地上行驶的速度为
，则在公路上行驶的速度为3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=
CD
方案I用的时间
........................ 5分
方案II用的时间
..................................... 6分
∴ 
=
.................................................... 7分
∵ 
＞0
∴ 
＞0 ...................................................... 8分
∴方案I用的时间少，方案I比较合理 ............................... 9分
23．解：（1）
.......................................... 1分
解得：
.................................................. 2分
∴点P的坐标为(2，
) ........................................... 3分
（2）将
代入
∴ 
，即OA=4................................................... 4分
做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ................................................... 5分
∵ OP=
∴△POA是等边三角形． ............ 6分
（3）① 当0<t≤4时，如图1
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=
t，OF=
t
∴S=?OF?EF=
.............. 7分
当4<t<8时，如图2
设EB与OP相交于点C
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
∴AF=4－
，EF=(8－t)
∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
∴S=(CE+OF)?EF
=
(t－4+t)×
(8－t）
=－
+4
t－8................ 8分
② 当0<t≤4时，S=
， t=4时，S最大=2
当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－
)
+
t=时，S最大=
∵>2，∴当t=时，S最大=........................... 9分
24．解：(1)设抛物线的解析式为
......................... 1分
将A(－1，0)代入: 
∴ 
.................... 2分
∴ 抛物线的解析式为
，即：
.............. 3分
（2）是定值，
........................................... 4分
∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，∴ 
①
同理: 
② .............................................. 5分
① + ②:
.................................... 6分
（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB为等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴ 
∴ 
①.......... 8分
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴
②
由①、②知：
.............................................. 9分
（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）