1．的相反数是　

A．－2    　  B．2　　　      C．           D．

2．只用下列图形不能镶嵌的是  

A．三角形     B．四边形   C．正五边形     D．正六边形    

3．下列计算结果正确的是     

A．       B．=         

C．         D．   

4．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为　

A．－1＜m＜3   B．m＞3  　 C．m＜－１    D．m＞－１             

5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 

将纸片展开，得到的图形是　

6．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 

A．1          B．2       C．1或2         D．0       

　　7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 　

A．26元      B．27元     C．28元         D．29元       

8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是　　

A．             B．     

C．          D．       

9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　

A．10     

B．16     

C．18     

D．20     

10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是　  

A．       B．         C．        D．         

11．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是　    

A．  B．   C．　  D．　   

12．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有　　

A．2个                   

B．3个     

C．4个                   

D．5 个    

 
第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题号

二

三

总分

18

19

20

21

22

23

24

得分

13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．

14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，

∠CDE＝150°，则∠C＝__________．  

15．分解因式： =____________．

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数

1

2

3

4

…

n

正三角形个数

4

7

10

13

…

a_n

则a_n＝          （用含n的代数式表示）．

17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；        

② PQ∥AE；        

③ AP=BQ；         

④ DE=DP；         

⑤ ∠AOB=60°．      

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 

18．(本题满分6分)　

先化简，再求值：

÷，其中，． 

19．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3┱4┱5┱8┱6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？   

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？ 

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 

20．(本题满分8分) 

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？   

21．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．  

22． (本题满分10分) 

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

23．(本题满分10分)

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，

试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：  

①  如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．  

②  若①中的其他条件不变，只改变点M，N

的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

24．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．  

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；     

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？       

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

C

A

C

B

C

D

A

B

B

D

13．；14．120°；15．；16．；17．①②③⑤．

18．(本题满分6分)

解：原式＝    ……………………………2分

＝         …………………………………………3分

＝．       ……………………………………………………………4分

当，时，

原式＝．  …………………………………………………6分

19．(本题满分8分)

解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．

    ∴ x=3．      …………………………………………………………2分

    ∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ……………………3分

   （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分

20．(本题满分8分)

解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得

  ……………………………………………2分

①×2－②得：5x=10000．

∴ x=2000． ………………………………………………………………6分

把x=2000代入①得：5y=12000．

        ∴ y=2400．   

    答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分

21．(本题满分10分)

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………  1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．  

∴四边形AFCD是矩形．

AD=CF,  BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF²=BC²-BF²=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中点，

∴ DE=AE=AD=．…………………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB²=AE²+AB²=6，

EC²= DE²+CD²=3，

      EB²+ EC²=9=BC²．

∴ ∠CEB＝90°．……………………………………………………………  9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………………………  10分

22．(本题满分10分)

解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°．  …………………………2分

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

  ∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

  即B，D之间的距离为2km．… …………………………………………………5分

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

  在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

  ∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………………………8分

  在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

  ∴ CD=DO－CO=（km）．

  即C，D之间的距离为km． ………………………………………………10分

23．(本题满分10分)

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．   

∵ △ABC与△ABD的面积相等， 

∴ CG＝DH．     …………………………2分

∴ 四边形CGHD为平行四边形． 

∴ AB∥CD．   ……………………………3分

（2）①证明：连结MF，NE．  …………………4分

设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．

∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴ ，．  

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， 

∴ OE＝y₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，    ………………5分

S_△EFN＝．    ………………6分

∴S_△EFM ＝S_{△EF N}．            ………………­­­­­ 7分

由（1）中的结论可知：MN∥EF．  ………8分

② MN∥EF．          …………………10分

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）

24．(本题满分12分)

解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

  ∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．   ……………2分

∴ =．（0＜＜4）  ………………3分

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

    由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即． 

∴ ，

∴ ．   …………………5分

过M点作MQ⊥BC 于Q，则． 

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝． 

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．  

∴ ． AM＝MB＝2． 

故以下分两种情况讨论：

① 当0＜≤2时，．  

∴ 当＝2时，  …………………………………………8分

② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形，  

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形．

∴ FN＝BM＝4－x． 

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB． 

∴ ．

∴ ． ……………………………………………………… 9分

＝．……………………10分

当2＜＜4时，．   

∴ 当时，满足2＜＜4，．   

综上所述，当时，值最大，最大值是2． ……………………………12分