高考复习科目：数学      高中数学总复习(一) 

复习内容：高中数学第一章-集合

复习范围：第一章

编写时间：2003

修订时间：总计第一次 2005-5

                                   I. 基础知识要点           

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

2. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同时，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整数}（√）   Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C_sA= {0}）

③ 空集的补集是全集.           

④若集合A=集合B，则C_BA = ， C_AB  =     C_S（C_AB）= D     （ 注 ：C_AB  = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.   

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：   解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x²+1}  则A∩B =）

4. ①n个元素的子集有2ⁿ个.  ②n个元素的真子集有2ⁿ －1个.   ③n个元素的非空真子集有2ⁿ－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.

例：①若应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

②     .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若.  

II. 竞赛知识要点

1. 集合的运算.

De Morgan公式  C_uA∩  C_uB  =  C_u（A∪  B）              C_uA∪  C_uB  = C_u（A∩  B）

2. 容斥原理：对任意集合AB有.

.