一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
C
A
D
D
B
A
A
C
二、填空题
11. 12. ; 13. 2或16 14.
15. 45° 16. .
17. (I)解:
时,
………………2分
………………4分
,
………………6分
(II)解:
18.解:(Ⅰ) 作出茎叶图如下:
…………………………… 4分
(Ⅱ) 派甲参赛比较合适。理由如下:
,
,
,
∵,,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。 …………… 12分
注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同样给分。如
派乙参赛比较合适。理由如下:
从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率,
乙获得85分以上(含85分)的概率。
20. (1)
由题意
①
②
由①、②可得,
故实数a的取值范围是…………………………………6分
(2)存在
由(1)可知,
+
0
-
0
+
单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
,
.
的极小值为1.………………………………12分
21. (I)解:
(II)解:
(III)解:
22. 解法一:
(Ⅰ)设椭圆的方程为。 ………………… 1分
∵,,∴,。 …… 4分
∴椭圆的方程为。 ………………………………… 5分
(Ⅱ)取得,
直线的方程是直线的方程是
交点为 ……………………………………………………… 7分
若,由对称性可知交点为
若点在同一条直线上,则直线只能为。 ………………… 8分
以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。
事实上,由
得即,
记,则。…… 9分
设与交于点由得
设与交于点由得…… 10分
, …………………………… 12分
∴,即与重合,
这说明,当变化时,点恒在定直线上。 ……………… 13分
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)取得,