武昌区2009届高三元月调研测试文科数学试卷 2009.1.6本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名.准考证号填写在试题卷和答题卡——青夏教育精英家教网——

武昌区2009届高三元月调研测试

文科数学试卷 2009.1.6

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡

上。答在试题卷上无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式，其中表示球的半径

球的体积公式，其中表示球的半径

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（）

A． B． C． D．

2．若，则“”是“”的 (    )
A.充分而不必要条件                               B.必要而不充分条件
C.充分必要条件                                      D.既不充分也不必要条件

3．函数f (x)=2^|x-1|的大致图象是 ( )

A B C D

4．下列命题正确的是（）

Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行

Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

5．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 ( )
A.30种 B.36种 C.42种 D.60种

6．首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（）

A． B． C． D．

7．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A． B．

C． D．

8．已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 ( )

A． B． C． D．或

9．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围

是( )

A．或　　B．或　　C．　　D．

10．已知，www.ks5u.comC为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（）

A． B． C． D．

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.

11．设集合，，则 .

12. (－)⁶的展开式中的常数项是 (用数字作答) .

13．已知椭圆的离心率，则m的值为___________.

14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据高考资源网版权所有所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为。

文本框: 规格类型
钢板类型 A规格 B规格
第一种钢板 2 1
第二种钢板 1 3 15．将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共　　　张

三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值。

17．（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

　　（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。

18．（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

19．（本小题满分12分）

如图，设矩形ABCD（的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值.

20．（本小题满分13分）

平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足

、.

（Ⅰ）求点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.

（Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；

（Ⅱ）若，求证：对任意的，，向量与向量共线；

（Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.

2009届高三元月调研测试

文科数学试卷答题卡

登分栏

题号

1-10

11-15

16

17

18

19

20

21

总分

得分

二．填空题

11．_________. 12. _________. 13._________. 14._________. 15_________.

三．解答题

16.

（以上第一页）

17.

（第二页）

18.

（第三页）

（第18题图）

（第四页）

20.

（第五页）

21.

（第六页）

武昌区2009届高三年级元月调研考试

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

B

C

B

C

D

A

二.填空题

11． 12. 60 13．25 14． 3或 15． 7 　

三.解答题

16．解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

由，得． ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得. ………………8分

当时，的最小值为． ……………………………12分

17．解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种． ……………………………………3分

∴　．

答: 从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是. …………………………６分

　（Ⅱ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.

摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是， …………8分

　　∴　＝ …………………………………12分

答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．

18．解：（Ⅰ）平面，平面．

． ……………………………………………………………………2分

，，

，。

，即．

，平面． ………………………………………6分

（Ⅱ）连接．

平面，，．

为二面角的平面角． ……………………………………8分

在中，. …………………………………10分

，.

二面角的大小为． …………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

(Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19．解法一：因为，所以.

又，

由勾股定理得，

整理得. …………………………………………………………4分

因此的面积

. ……………………………………………………………6分

.

. ……………………………………………8分

当且仅当时，即时，S有最大值.

答：当时，的面积有最大值. ………………………12分

另解: 因为，所以.

在中,.

在中,.

在中,

.(以下略)

20．解：（Ⅰ）设,则

,

即点C的轨迹方程为. ………………………………………………4分

（Ⅱ）由题意.

. …………6分

.

,

. …………………………………9分

（Ⅲ）..

.

∴双曲线实轴长的取值范围是. ……………………………………………13分

21．解：（Ⅰ）因为，，成等比数列，

所以，. …………………………2分

所以，. …………………………………………………4分

（Ⅱ）因为. ………6分

而.

所以

所以,向量与向量共线. ………………………………………9分

（Ⅲ）因为,所以，.

所以

.

=. …………………………………………11分

因为,所以,,当时取等号.

所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上. ……………………………………14分

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