2009年河南中招考试说明解密预测试卷
数 学 (1)
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列计算正确的是【 】
（A）xM+xM=x
（C） (
2．已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为【 】
（A）3.840×
（C） 3.84×10
3．在等边三角形，平行四边形，菱形，正十二边形，圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】种
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D）5
4．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是【 】
（A）>3 （B）<3 （C） （D）
5．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为【 】
（A） （B） （C） （D）
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示 ，则下列结论：1a、b同号；2当x=1和x=3时函数值相等；3
得分
评卷人
二、填空题（每题3分，共 ２７分）
7．若式子 成立，则x满足的条件为 ．
8．一元二次方程一根为0，则a = ．
9．如果，则平方根是______________．
10．若直线y＝ax-b经过第一、二、四象限．则点P(a，b)在第_______象限内．
11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝
13．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP + NP的最小值是______．
E D C B A
(第12题)
(第13题) 14．一个直角三角形两条直角边的长分别为6┩，8┩，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 ┩． 15．设A是方程Ｘ２-Ｘ-2009=0的所有根的绝对值之和,则A2 =________. 得分 评卷人 三、解答题：（本大题满分共75分） 16．（8分）计算：││－（3－π）0＋2cos60°＋4 得分 评卷人 17.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F． （1）求证：EF，BD互相平分； （2）若∠A=60°，AE：EB =2 ：1，AD=6，求四边形DEBF的周长． 得分 评卷人 18．(9分)年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行 了抽查.如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分. （1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为 ；乙银行的用户满意度分数的中位数为 . （2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值. （3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高,并简要说明理由. 得分 评卷人 _ 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE的度数； ⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长. D C A B E 得分 评卷人 20.（9分）田忌赛马知道吧，传说战国时期齐王与田忌各有上、中、 下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定，比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。田忌的上、中等级马分别比齐王的中、下等级马要强. （1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛。而田忌的上等马不先出阵，除此条件外上、中、下三匹马再随机出阵，田忌获胜的概率是多少？请列出表格或画树状图. 得分 评卷人 21.（10分）如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为 2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P， 设∠ADA′ =α （1）若AP =2-，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积 得分 评卷人 作AB⊥轴,垂足为B点,连结AO,已知△AOB的面积为4.①求反比例函数的解析式; ②若点A的纵坐标为4,过点A的直线与轴相交于点P,且△APB与△AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标; ③在②的条件下,求过P、O、A的抛物线的顶点坐标. 得分 评卷人 23.（12分）如图，设抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于两个不 同的点A（－1,0），B（m,0），与y轴交与点C(0,-2)，且 ∠ACB＝900.（1）求m的值和抛物线的解析式. （2）已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标. （3）在x轴上是否存在点P，使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形AEB相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 一、选择题： 1、 C 2、B 3、Ｂ 4、 Ａ 5、 C 6、Ｂ 二、填空题： 7．0＜ｘ≤１ 8．ａ= -１ 9．±１
10．三 11．13 12．10，
13．１ 14． 15．10045 三、解答题： 16. 解：原式＝2－―1+2 × + …………………6分 =2
…………………8分 17. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ADC＝∠ABC 又 ∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线, ∴∠ABF＝∠CDE. 又∵∠CDE＝∠AED ∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DF∥BE ∴DEBF是平行四边形，∴EF，BD互相平分；…………………４分 （2）由（1）知∠ADE＝∠AED∵∠A＝60°, ∴△ADE是等边三角形 ∴AE＝DE＝AD＝６，又∵AE┱EB＝２┱１， ∴EB＝３∴四边形DEBF的周长是18. …………………9分 18.（1）2；2. …………………３分． （2）甲银行抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）, 乙银行抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）. 所以甲银行满意度分数的平均值＝ (500×0+1000×1+2000×2+1000×4)=2（分）， 乙银行满意度分数的平均值＝ (100×0+900×1+2200×2+1300×4)=（分）. 答：甲、乙两银行用户满意度分数的平均值分别为2分、分. …………………７分 （3）因为乙银行用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙银行的用户满意度较高. …………………９分． 19.（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE， ∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° …………………4分 （2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４ 又∵AD┱DC＝１┱3,∴AD=,DC=3, 由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2 …………………９分 20．解：(1)田忌出马顺序为下、上、中时才能取胜．
…………………4分 (2)正确画出树状图(或列表) …………………8分 上 上 中 上 下 中 下 上 中 下 田忌出马顺序 ∴田忌获胜的概率是.
……………………9分 21.（１）连接PA则APD＝90，∵AD＝AD＝２且AP＝２－，∴PD＝ ∴α＝＝，∴∠а＝45° …………………5分 （2）连接OP，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S弓形PD ＝π－（S扇形POD－S△POD） ＝π－（－××） ＝π＋ …………………9分 22.解:①设 ∴由 ∵ ∴ 设又 ∴. ∴设比例函数解析式为 .
…………………2分 ②∵, ∴ ∴A(2,4) 当∠AP1B=∠AOB时 △AOB≌△APB ∴PB= 当∠AP2B=∠OAB时
△AOB∽△P2AB 可以由 ∴
BP2=8 ∴P2(10,0). …………………4分 当P3在轴负半轴上时,且P3与P2关于点Ｂ对称也满足△AOB∽△P3BA 由P2(10,0), B(2,0), ∴P3(-6,0).
…………………5分 ③当抛物线经过P1(4,0), O(0,0), A(2,4)时 设解析式为 解 ∴解析式为 ∴顶点坐标是（2，4） …………………6分 当抛物线经过P2(10,0), O(0,0), A(2,4)时 设所求抛物线为 则 ∴ ∴ 顶点坐标是（5，）. …………………8分 设经过的解析式为 则 ∴ ∴抛物线的解析式是
∴顶点坐标是（3，）
…………………10分 23．解(1)在直角ABC中， ∵CO⊥AB ∴OC2=OA.OB
∴2２=1×ｍ 即ｍ＝４ ∴Ｂ（４，０）. 把A（－１，０） B（４，０）分别代入ｙ＝ａx２＋ｂx－２并解方程组得ａ＝ ｂ＝－ ∴ y=x2-x-2
…………………4分 (2)把D（１，ｎ）代入y=x2-x-2得ｎ＝－３ ∴D（１，－３） 解方程组 得 ∴E(6,7).
…………………8分 （３）作EH⊥x轴于点H，则EH=AH=7，∴∠EAB＝45° 由勾股定理得：BE＝ AE＝７ 作DM⊥x轴于点M，则DM=BM=3，∴∠DBM=45°由勾股定理得 BD＝３. 假设在x轴上存在点Ｐ满足条件， ∵∠EAB＝∠DBP＝４５° ∴或 即 或 ∴PB＝或PB＝ OP＝４－＝或OP＝４－＝－. ∴在x轴上存在点P1(,0) , P2(-,0) 满足条件.…………………12分