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嘉兴一中高二(下)数学(文科)第一次月考卷 2009.3
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1．已知命题 
R，
，则（ C
）
A．
R, 
B．
R,
C．R, 
D．R,
2．“p
q为真”是“
p为假”的
（ B）
A．充分不必要条件. B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．椭圆的焦距为2,则m的值等于 （ A ）
Ａ．5或3 B．8 C．5 D． 
4、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ C ）
A、
B、
C、
D、2
5、若原命题“
”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ D ）
A、都真 B、都假 C、否命题真 D、逆否命题真
6、若“
”是“
” 的（ A ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
7、过点（2，-2）且与
有公共渐近线的双曲线方程是
（ A ）
A、
B、
C、
D、
8．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的（ B ）
A．充分不必要条件. B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．△ABC一边的两个顶点为B（
3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为
（为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上 （ D ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
10.P是双曲线
的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和( x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ C
）
A. 7
B
.
二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11. 命题“若a=1, 则a2=
12、抛物线
的焦点坐标是
12、
13、方程
表示焦点在
轴上的双曲线，则实数
的取值范围是
13、
14．设
为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上且满足
，则
的面积是____________________ 14.1
15、斜率为1的直线
与椭圆
相交于A，B两点，则
的最大值为
16．若椭圆
的左、右焦点分别为，线段
被抛物线
的焦点
分成5?3的两段，则此椭圆的离心率为 . 16.
17、已知点
在椭圆
上，则
的取值范围是
17、
三、解答题（共5小题，共72分）
18、（本题14分）已知
，命题
函数
在
上单调递减，命题
曲线
与
轴交于不同的两点，若
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围。
18.（本题14分）
为真：
；……1分；
为真：
或
（1）当真假
（2）当假真
综上，的取值范围是
19、（本题14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。
19、（本题14分）如图建系，则
，
则
设交点为P，P为AD中点，则
20. （本题14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。
20.(1)|AB|=
;
(2) 11.
21．（本题15分）已知双曲线
及点A（
，0）。
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标。
21.(1) 
；
（2）
或
。
22、（本题15分）直线与抛物线
相交于A，B两点，F是抛物线的焦点。
（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么
”是真命题
（2）设
是抛物线上三点，且
成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标。
22、（1）①当不存在，直线：
代入得
此时，
，
，命题成立。
②当存在，设直线的方程：
代消得，
，设
综上，命题成立。
（2）由成等差，则
即
直线AD斜率
所以，
，设AD中点为
故AD的垂直平分线为
令
，得
即
，代入得
故
或