1. ,i为虚数单位,若,则a+b=(    )

A. －4

B.

C.

D.4

2. 下列命题中正确的命题个数是(    )

   ①如果a、b、c共面,b、c、d也共面,则a、b、c、d共面；

   ②已知直线a的方向向量a与平面,若,则直线；

   ③若P、M、A、B共面,则存在唯一实数x、y使,反之也成立；

   ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若(其中x、y、z),则P、A、B、C四点共面

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3. 2007年11月6日11时35分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点),卫星远月点高度由8600公里降至1700公里,近月点高度是200公里,月球的半径约是1800公里,此时小椭圆轨道的离心率是(    )

A.

B.

C.

D.

4. 设l、m、n是空间三条直线,、是空间两个平面,则下列选项中正确的是(    )

A. 当时,“”是“”的充要条件

B. 当且n是l在内的射影时,“m⊥n”是“l⊥m”的必要不充分条件

C. 当时,“”是“”的充分不必要条件

D. 当且时,“”是“m//n”的既不充分也不必要条件

5. 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题中不正确的是(    )

A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分

B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10

6. 对于数列a₁,a₂,…,a_k,a_k+1,a_k+2,…,a_2k,a_2k+1,…而言,若a₁,a₂…,a_k是以d₁为公差的等差数列,而a_k,a_k+1,a_k+2,…,a_2k是以d₂为公差的等差数列,是以d₃为公差的等差数列,我们就称该数列为等差数列接龙,已知a₁=1,d₁=2,k=5,d₂=3,d₃=4,d₄=5,则a₁₈等于(    )

A. 54

B. 59

C. 63

D. 67

7. 四棱锥P－ABCD中,BC⊥平面PAB,底面ABCD为梯形,AD//BC,AD=4,BC=8,∠APD=∠CPB,满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是(    )

A. 圆

B. 不完整的圆

C. 抛物线

D. 抛物线的一部分

8. 已知,过点A(1,m)(m≠－2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是(    )

A. (－1,1)

B. (－2,3)

C. (－1,2)

D. (－3,－2)

9. 我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,如果等比数列{a_n}的首项a₁为空间一点(t,1,2)到球面(x+8)²+(y－4)²+(z+2)²=16的距离的最小值,S_n­为数列{a_n}的前n项和,且,则等比数列{a_n}的公比q等于(    )

A. 1

B.

C.

D.

10. 已知且.则3a+2b+c的最小值为(   )

A.

B.

C.

D.

11. 已知点P(x,y )满足,设A(2,0),则(O为坐标原点)的最大值为        .

12. 两个三口之家,拟乘两艘不同的游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐4个人,其中两个小孩(另4个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇,则不同的乘坐方法共有     种.

13. 用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用系统抽样的方法确定的号码是         .

14. 设点P(x₀,y₀)是函数y=tanx与y=－x图象的交点,则的值为     .

15. 设{a_n}为a₁=4的单调递增数列,且满足,则a_n=  

          .

16. 已知,函数f(x)=a?b.

   (1)将f(x)写成的形成,并求其图象对称中心的坐标；

   (2)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角的度数为x,试求x

的取值范围及此时函数f(x)的值域.

17. 一个不透明的口袋内装有分别写着“08”、“奥运”且大小相同的球共7个,已知从中摸出2个球都是写着“奥运”的概率为.甲、乙两个小朋友做游戏采用不放回从袋中轮流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两个小朋友中有1人取得“奥运”时游戏终止,每个球在每一次被取出的机会均相同,用表示“游戏终止时取球总次数”.

   (1)求该口袋内装有写着“08”的球的个数；

   (2)求的分布列与数学期望.

18. 正方形ABCD边长为3,点E、F分别在AB、CD上且AE=2EB,CF=2FD,将直角梯形AEFD沿EF折起到的位置,使点在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上.

(1)判断直线与直线的位置关系并证明；

   (2)求二面角的大小；

   (3)求.

19. 已知抛物线4y=x²上的点P(非原点)处切线与x,y轴分别交于Q、R点,F为焦点.

   (1)若,求的取值范围；

   (2)若抛物线上点A满足.求S_△APR的最小值,并写出此时切线的方程.

20. 若定义：两曲线在点M、N处的切线互相平行,且线段MN与切线垂直,则|MN|为分别在两曲线上的点连成线段长的最小值.已知,函数是定义在R上的单调递增函数,是它的反函数,且曲线y=f(x)与坐标轴的交点为A,曲线与坐标轴的交点为B,、|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值.

(1)求f(x)和的解析式；

(2)试求不等式恒成立时实数m的取值范围.

21. 设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为,且对于任意的,均有,定义数列.

    (1)求证：；

    (2)设,求证：；

    (3)是否存在常数A,B同时满足：

     ①当n=0,1时,；②当时,.

     如果存在,求出A,B的值；如果不存在,说明理由.