江西省南昌市2008―2009学年度高三第二轮复习测试(六)数学试题——青夏教育精英家教网——

江西省南昌市2008―2009学年度高三第二轮复习测试（六）

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（理）化简得（）

A． B． C． D．

（文）若集合为（）

A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，4，5，6}

C．{2，3} D．

2．已知α、β均为锐角，且等于（）

A．1 B． C． D．

3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且则a等于（）

A．4 B．2 C．―2 D．―4

4．已知函数轴负方向平移1个单位后，恰好与的解析式是（）

A． B．

C． D．

5．若不等式的最小值是（）

A． B．―2 C．―3 D．0

6．已知的夹角为（）

A． B． C． D．

7．（理）设的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．0

（文）若则（）

A． B． C． D．

8．（理）若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）

A． B． C． D．

（文）函数是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

①P是△A₁BD的重心

②AP也垂直于面CB₁D₁

③AP的延长线必通过点C₁

④AP与面AA₁D₁D所成角为45°

其中，正确的命题是（）

A．①② B．①②③

C．②③④ D．①③④

10．将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个匹配，则恰好有2个匹配的概率为（）

A． B． C． D．

11．函数，在区间[1，2]上，处分别取得最小值和最大值，则的值可能是（）

A． B．

C． D．

12．设则的最大值为（）

A．16 B．17 C．18 D．20

13．（理）不等式的解集是。

（文）不等式的解集是。

14．如图，正方体AC₁的棱长为2，M在AA₁上，N在B₁D₁上，

且AM=D₁N，则四面体AMB₁N体积的最大值为。

15．（理）如果P₁，P₂，…，P₈是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若= 。

（文）过抛物线上点M的切线的斜率为l，则此切线与x轴交点的坐标为。

16．命题

命题

则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中真命题是。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

已知A，B是△ABC的两个内角，是互相垂直的单位向量），若

（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；

（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

18．（本小题满分12分）

（理）袋中有编号为1，2，3，4的四个小球，每次从袋中取出一个球，然后加入一个新的没有编号的球，共取球四次，用ξ表示经过四次取球后袋中剩余的带有编号的球的个数。试求：

（1）ξ的分布列；

（2）ξ的数学期望Eξ。

（文）袋中有编号为1，2，3，4的四个小球，每次从袋中取出一个球，然后加入一个新的没有编号的球，共取球四次。试求：

（1）经过四次取球后袋中没有带有编号的球的概率；

（2）经过四次取球后袋中至少有2个带有编号的球的概率。

19．（本小题满分12分）

已知函数取极值。

（1）求实数k的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若的取值范围。

20．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC=，BC=2，AA₁=4，P是侧棱CC₁上一点。

（1）若P是侧棱CC₁的中点，求异面直线PB₁与AC所成的角；

（2）若P是侧棱CC₁的中点，求B₁到面PAB的距离；

（3）试确定P点在侧棱CC₁上的位置，使平面PAB⊥平面PA₁B₁。

21．（本题满分12分）

（理）中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5。

（1）求双曲线C₁的方程；

（2）若过点的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

①求直线m的斜率k的变化范围；

②当直线m的斜率不为0时，问在直线

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

（文）P是双曲线上的动点，若P到右焦点F的最短距离为a。

（1）求双曲线方程；

（2）过焦点F作与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，求|FM|?|FN|的值。

22．（本题满分14分）

设向量上的最小值与最大值的和为

（1）求证：；

（2）求的表达式；

（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。

一、选择题

1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC

二、填空题

13．（理）（文）（―1，1） 14． 15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答题

17．解：（1）由题意得 ………………2分

（2）由可知A、B都是锐角， …………7分

这时三角形为有一顶角为120°的等腰三角形 …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3。 ………………2分

（2） ………………12分

（文）解：（1）； ………………6分

（2）因为

…………10分

所以 …………12分

19．解：（1）， ………………1分

依题意知， ………………3分

（2）令 …………4分

…………5分

所以，…………7分

（3）由上可知

①当恒成立，

必须且只须， …………8分

，

则 ………………9分

②当……10分

要使当

综上所述，t的取值范围是 ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中点D，连CD、AD，则∠ACD为所求。…………1分

（2）方法一作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，连EE₁，

则AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因为A₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。则只需求点E₁到平面PAB的距离。

作E₁H⊥EP于H，则E₁H⊥平面PAB，则E₁H即为所求距离。 …………6分

求得 …………8分

方法二：设B₁到平面PAB的距离为h，则由

得 ………………8分

（3）设平面PAB与平面PA₁B₁的交线为l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

则A₁B₁//l，因为AB⊥面CC₁E₁E，则l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。 ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得

解法二：（1）取B₁C₁的中点O，则A₁O⊥B₁C₁，

以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，

（2）是平面PAB的一个法向量，

………………5分

令 ………………6分

又 ………………8分

（3）设P点坐标为（），则

设是平面PAB的一个法向量，与（2）同理有

令

同理可求得平面PA₁B₁的一个法向量 ………………10分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需则

………………11分

解得： …………12分

21．（理）解：（1）由条件得

（2）①设直线m ……5分

②不妨设M，N的坐标分别为

…………………8分

因直线m的斜率不为零，故

（文）解：（1）设 …………2分

故所求双曲线方程为：

（2）设，

由焦点半径， ………………8分

22．（1）证明：

所以在[0，1]上为增函数， ………………3分

（2）解：由

（3）解：由（1）与（2）得 …………9分

设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，

………………10分

， ………………11分

当， ………………12分

当 ………………13分

所在存在正整数

都有成立. ………………14分