2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （A卷）
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目．
2.第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．
3.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4.作图题可先用2B铅笔作答，确认后再用0.5毫米的黑色签字描写清楚．txjy
5.保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损．txjy
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设
则下列不等式中
成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
2．已知数列
的通项公式
，则的最大项是
A．
B．
C．
D．
3．已知在△ABC中，
，则
等于
A．2 B．
Ｃ．
D．
4．设实数
满足
且
，那么
的取值范围是
A．
B．
Ｃ．
D．
5．已知：在△ABC中，
，则此三角形为
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
6．已知
，A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项，则
A．
B．
C．
D．
7．设等差数列的前n项的和是Sn，且
，则
A．
B．
C．
D．
8．在R上定义运算
，若不等式
对任意实数
成立，则a的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．各项均为正数的等比数列的公比
，且
成等差数列，则
=
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边上的中线AD长为
，那么BC边的长为
A．7 B．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分.
11．观察下列式子：
， 
，
；你可以猜想的结论为：
▲
．
12．若不等式
的解集是
，则
▲ ．
13．随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低．若每隔两年电脑的价格可降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为 ▲ 元．
14．已知函数
，则函数图象上最高点的坐标为 ▲ ．
15．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，
已知△ACD为边长等于a的正三角形， 当目标出现于B时，
测得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，A、B、C、D在同一平面上，则炮击目标的距离AB= ▲ ．（结果保留根式形式）
16．在数列中，已知
,则这个数列的通项公式为
▲
．
三．解答题：本大题共5小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分)
已知函数
的定义域为集合A．
（1）若
A，求
的取值范围；
（2）求定义域集合A．
18．(本小题满分14分)
数列
的前项
和记为
，若数列
是首项为9，公差为－1的等差数列．
（1）求数列通项公式
；
（2）若
，且数列
的前项和记为
，求
的值．
19．(本小题满分14分)
已知在△ABC中，三边长a,b,c依次成等差数列．
(1) 若
，求三个内角中最大角的度数；
（2）若
，求△ABC的面积．
20．(本小题满分15分)
已知是首项为的等比数列的前n项的和，
成等差数列，
（1）求证：
成等差数列；
（2）若
，求
21．(本小题满分15分)
某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．
（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；
（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．
问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
2005――2006学年（下）期中联考
一．选择题(5分×10)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空题(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答题
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
时，不等式的解集为A=
；
若
时，不等式的解集为A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
设
，则
最大角为C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
从而△ABC的面积为
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由题意，
，显然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差数列
………………………8/
（2）
…………………10/
两式相减，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为
，
则
（I）获纯利润就是要求
，
即
，
，
从第3年开始获利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均纯利润
，
，当且仅当
时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利
（万元），此时． …………10/
（2）
，
当
时，
．
故第（2）种方案共获利
（万元）．
…………13/
比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案． ……………………15/
2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （A卷）
题 号
二
三
总分
17
18
19
20
21
得 分
评卷人
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答题：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）