山东省肥城六中2009年5月高三模拟考试卷
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．设
是否空集合，定义
且
，已知
，
B=
，则
等于
A．（2，
） B．
C．
D．
2．若
是纯虚数，则
的值为
A．
B．
C．
D．
3．当
时，
，则方程
根的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．已知三个平面
，若
，且
与
、与
均相交但不垂直，
分别为
内的直线，则
A．
B．
C．
D．
5．若平面区域
是一个三角形，则k的取值范围是 ：
A．
B．
C．
D．
6．设点P为
的外心(三条边垂直平分线的交点)，若
，则
=
A．8 B．
7．在直角坐标系
两点，记
，
的值为 （ ）
A．
B．
C．－ D．－
8．下列命题错误的是：
A．
、
B．
、
C．
D．
9．已知
，
，使得对
，
恒成立，则
的最小值是：
A．
B．
C．
D．
10．P是椭圆
上的一点，F为一个焦点，且
为等腰三角形（O为原点），若满足条件的点P恰有8个，则椭圆离心率的取值范围为：
A．
B．
C．
D．
11．若非零实数x，y，z满足
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．定义域为R的函数
，若关于
的函数
有5个不同的零点
，则
等于
A 
B
13．已知数列
共有
项，定义的所有项和为
，第二项及以后所有项和为
，第三项及以后所有项和为
…，第n项及以后所有项和为
，若是首项为2，公比为
的等比数列的前
项和，则当
时，
等于
A 
B 
C 
D 
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）
13．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第1排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第1排和最后一排的距离为
米（如图所示），旗杆底部与第1排在一个水。
平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以
（米/秒）的速度匀速升旗．
14．若实数
的最小值为3，则实数b的值为
.
15．定义在R上的奇函数
，当x≥0时
，则方程
的
所有解之和为
16．已知两点
，
为坐标原点，若
，则实数t的值为
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．在直角坐标系
（I）若
（II）若向量
18．如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面
和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
的中点为
，求证：
平面
；
(Ⅲ) 设平面将几何体
分成的两个锥体的体
积分别为
，
，求
．
19．已直方程
在
内所有根的和记为
（1）写出的表达式：（不要求严格的证明）
（2）求
；
（3）设
若对任何
都有
，求实数
的取值范围。
20．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于
，则算过关；否则，未过关。
(Ⅰ)求在这项游戏中第二关未过关的概率是多少?
(Ⅱ) 求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?
(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体.抛掷骰子落地静止后,向上一面的点数为出现点数)
21．已知曲线C：
，
（Ⅰ）若在区间[1，2]上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求的值．
22．如图，曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角，若
，
，
（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；
（Ⅱ）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，
若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是，求出此定值；
若不是，请说明理由．
肥城市六中2009年5月高三模拟考试卷
1．A2．C3．B4．D 5．C 6．B 7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C
13．
14．
15．
16． 
17．（1）
――2分
――2分
；
――2分
（II）
――2分
18．（Ⅰ）证明： 
平面
平面
,
,
平面
平面=
，
平面，
平面，
,……… 2分
又
为圆
的直径，
，
…………………… 4分
平面
。
…………………… 5分
（Ⅱ）设
的中点为
，则
，又
，
则，
为平行四边形，
…………………… 6分
，又
平面
，
平面，
平面。
……………………8分
(Ⅲ)过点
作
于
，平面平面，
平面
，
， …………………… 9分
平面，
，………………… 11分
．
…………………… 12分
19．解：（1）解方程得
或
1分
当
时，
或
，此时
2分
当
时，
3分
依次类推：
5分
（2）
9分
（3）由
得
11分
设
易证
在
上单调递减，在（
）上单调递增。 13分
15分
20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为
，则事件是指第二关出现点数之和没有大于
,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:
…4分
答: 第二关未过关的概率为
。………………5分
(Ⅱ)设第三关不过关事件为
，则第三关过关事件为
由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于
,………7分
由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知:
……9分
∴
………………11分
答: 第三关过关的概率为
.………………12分
21．解：（Ⅰ）函数
的导数为
，
由题意可知
对于
恒成立, 即
对于恒成立,
可得
。
另解：函数的导数为，当
时恒成立；当
时，
由
得
，则函数的单调增区间为
与
，
则当
，即时满足条件。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点
，则切线方程为：
将代入得：
即
（*）
则
或
故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为
与
,则由
得 
22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，则
，得
………2分
设
，则
，
，两式相减得
，由抛物线定义可知
，则
或
（舍去）
所以椭圆方程为
，抛物线方程为
。
另解：过
作垂直于
轴的直线
，即抛物线的准线，作
垂直于该准线，
作
轴于
，则由抛物线的定义得
，
所以
，
得
，所以c＝1，
所以椭圆方程为，
抛物线方程为。
（Ⅱ）设
，直线
，代入得：
，即
，
则
…………………………………………9分
同理，将代入得：
，
则
， ……………………………………………………11分
所以
＝
为定值。
…………………………………………………………………15分