a₁₁    a₁₂   a₁₃  … a_1n

a₂₁      a₂₂   a₂₃ … a_2n

…    …   …  … …

a _{n1    a n2   a n3}  … a _{n n}

（1）求公比q的值 ；

（2）求的值 ；

（3）记第k行各项和为,求A₁、A₂ 及的通项公式.

24．设函数的最小值大于3，求实数的取值范围.

25．设函数，已知不论为何实数，恒有，f(2-cos)≥0，对于正数数列，其前项和，（），

（1）求的值；  

（2）求数列的通项公式；

（3）问是否存在等比数列，使得对于一切正整数都成立？证明你的结论

1．解:（1）以甲3胜1败而结束比赛, 甲只能在1、2、3次中失败1次, 因此所求概率为:

（2）乙3胜2败的场合, 因而所求概率为 

2．解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=1得c=1， 故f（x）=ax²+bx+1.                                

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x²-x+1.

（2）由题意得x²-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x²-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立。

设g(x)= x²-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

故只需g(1)>0,即1²-3×1+1-m>0,解得m<-1.       

3．解：（1）因为AC=CB，所以，CDAB，

又因为ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CDAA₁,

故：CD平面ABB₁A₁

（2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC₁A₁，

作DH垂直A₁C于H，

则DHE就是二面角D―A₁C―A的平面角。

在中，DE=0.5AC=1。

EH=

由

4。解：（1） ,

为等差数列, 且 又 

, .

       （2）, ,

① 时, 由

, 此时当时存在

② 时, 由

不存在最小的正整数N, 使时.综上所述, 当时, 存在最小的正整数N, 使时。

5．解:（1）设M, , ,

 A、P点的横坐标相同, x轴  ∥x轴.  

M到x与M到F的距离相等, M的轨迹为抛物线.

则 

（2）设圆方程,

. 过S、T分别作准线x的垂线d₁、d₂.S、T在抛物线上, 

(定值)

又,

在椭圆上.

6．解：（1）

由=0即

即对称中心的横坐标为

（2）由已知b²=ac

  即的值域为综上所述， 值域为 

7．解：（1）设函数y= f (x)的图像上任一点Q(x ，y )关于原点的对称点为P（x, y）则          即     x=-x

     即     y=-y

∵点Q（x,y）在函数y= f (x)的图像上，

∴-y = x-2 x,即y = - x+ 2 x , 故g (x) = - x+ 2 x.

（2）由g (x) ≥ f (x)－?x -1?可得 , 2 x- ?x - 1?≤0

当x ≥1时, 2 x- x + 1 ≤0,  此时不等式无解.

当x ＜1时, 2 x+ x ? 1 ≤0 , ∴ - 1 ≤ x ≤

因此, 原不等式的解集为［ -1,  ］。

（3） h(x) =-( 1+λ)x+ 2(1-λ) x + 1

①当λ=-1时, h(x) = 4x+1在［-1,1］上是增函数, ∴λ = - 1

②当λ≠-1时 ,对称轴的方程为 x = .

(i)当λ＜- 1时,  ≤- 1,  解得λ＜ - 1

(ii)当λ＞- 1时,  ≥ 1,  解得 - 1＜λ≤ 0.

综上,    λ ≤ 0.

8．解：（1）因为AB=AC,D是BC的中点，所以AD⊥BC.

又平面CC₁B₁B⊥ABC ，

则AD⊥平面CC₁B₁B. B₁F 在平面CC₁B₁B内， AD⊥B₁F. 

在矩形CC₁B₁B中，tan∠C₁B₁F=tan∠CFD=，

所以∠C₁B₁F=∠CFD ，∠C₁FB₁+∠CFD=∠C₁FB₁+∠C₁B₁F=90⁰,

因此FD⊥B₁F ,即证B₁F⊥平面ADF；

（2）延长FD，B₁B交于G，则AG为所求二面角的棱.由RtΔFCD≌RtΔGBD,

所以CF=GB=2a.过B₁作B₁H⊥AG,且B₁H与AG交于H.又 B₁F⊥平面ADF，FH⊥AG, ∠B₁HF为所求二面角的平面角.

由RtΔABG∽RtΔB₁HG ,解得B₁H =.而B₁F==，sin∠B₁HF=，

即所求二面角的正弦值是. 

9．解：（1）由已知解之得：

∴椭圆的方程为，双曲线的方程.

又  ∴双曲线的离心率

（2）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0）  设M得m为AP的中点

∴P点坐标为   将m、p坐标代入c₁、c₂方程得

消去y₀得   解之得由此可得P（10，

当P为（10， 时，PB：  即

代入由此可得P（10，

当P为（10， 时   PB：  即

代入

   MN⊥x轴     即

10．解：（1）令y=0得f(x)[1-f(0)]=0，则f(0)=1，适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=

（2）①由递推关系知

从而     

②的大小，只需比较的大小，容易知道

（3） 由题意有 <0,又a>1知x>1.     

11．解法1：依定义则

若在（－1，1）上是增函数，则在（－1，1）上可设

在区间（－1，1）上恒成立，考虑函数

由于的图像是对称轴为开口向上的抛物线，

故要使在区间（－1，1）上恒成立

.

解法2：依定义

的图象是开口向下的抛物线，

12．解：（1）将得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③.

13．解:（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则

（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则

（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。

故

14．解:（1）arcsin

       （2）k=1

15．解：（1）设椭圆方程为

则直线AB的方程为，代入，

化简得.

令A（），B），则

由与共线，

得又，

即，所以，

故离心率

（2）证明：由（1）知，所以椭圆可化为

设，由已知得

 在椭圆上，

即①

由（1）知

又，代入①得

故为定值，定值为1.

16．解:（1）

（2）

（3）略

17．解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4

（1）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648

（2）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。所以，所求事件的概率为

18．解：（1）由已知可得,

两式相减得

即  从而

当时所以

又所以从而  

故总有，

又从而 

即数列是首项为6，公比为2的等比数列；

（2）由（I）知  因为

所以

从而

=  =

－=

由上

－=

=12①

当时，①式=0所以；<

当时，①式=-12所以=

当时，n-1>0

又

所以即①从而

19．解:方法一（1）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.

       因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，

       ∴CD⊥面PAD.

       又CD面PCD，

       ∴面PAD⊥面PCD.

       （2）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.

       连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，

       所以四边形ACBE为正方形. 

       由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

       在Rt△PEB中BE=，PB=，    

       （3）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.

       在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,

       ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.

       ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，

       在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.

       在等腰三角形AMC中，AN?MC=，

       .    ∴AB=2，

       故所求的二面角为

方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.

       （1）证明：因

       由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.

又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.

       （2）解：因

       所以

       （3）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使

       要使

       为所求二面角的平面角.

20．解：（1）设双曲线方程为 

由已知得故双曲线C的方程为

（2）将

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