烟台市2009年5月高考适应性练习（一）
数学(理)试题
注意事项：学科网
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．学科网
2．使用答题卡时。必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔,要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．学科网
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．学科网
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
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1．设函数
的定义域为
，集合
，则
等于
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A．
B．
C．
D．学科网
2．已知
，
为虚数单位，若
，则
的值等于学科网
A．－6
8．学科网
3．已知函数
则
是学科网
A．单调递增函数 B．单调递减函数学科网
C．奇函数
D．偶函数学科网
4．若数列
满足
（
为正常数，
）,则称为“等方差数列”.
甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的学科网
A．充分不必条件 B．必不充分条件学科网
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件学科网
5．
是不同的直线，
是不重合的平面．下列命题为真命题的是学科网
A．若
∥
， 
，则 
B．若
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C．若
则 
D．若
，则 
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6．若函数
的图象在
处的切线
与圆
相离，则
与圆
的位置关系是学科网
A．在圆外 8．在圆内 C．在圆上 D．不能确定学科网
7．已知
是
上的增函数，那么实数
的取值范围是学科网
A．(1，+∞) B．(－∞．3) c．
D．(1，3)学科网
8．已知抛物线
上一点，
，
是其焦点，若
，则
的范圈是学科网
A．
B．
C．
D．
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9．设
则下列结论正确的是学科网
A．
B．
C．M<2 D．
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10．函数
和
的图象在
内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是学科网
A．28 B．
11．已知函数
，方程
有6个不同的实根．则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由
下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列
的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则
等于
A．1003 B．
二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.
13．已知某个几何体的三视图
如图所示．根据图中标出的尺寸(单位：cm)．可得这个几何体的体积是 
．
14．若函数
则
.
15.对任意非零实数
．若
的运算原理如图所示．则
.
16．设
，且关于不等式
.
的解集有且仅有5个元素．则的值是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本题满分12）
设非负实数、
满足不等式组
(1)如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
(2)求
的取值范围；
(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点(
)落在∈[1，2]区域内的概率．
18.（本题满分12）
已知
,其中
.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求
的取值范围
(2)在
中，
分别为角
的对边．且
，当最大时．求面积．
19．(本题满分12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱
，经平面
所截后得到的图
形．其中
，
，
.
(1)求证：
平面
； A
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
20．(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望.
21．(本题满分12分)
设椭圆
、抛物线
的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
(1)求
的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点
且
，请问是否存在这样的
直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
22．(本题满分14分)
已知函数
(
为自然对数的底数)．
(1)求的最小值；
(2)不等式
的解集为
，若
且
求实数的取值范围；
(3)已知
，且
，是否存在等差数列和首项为
公比大于0的等比数列
，使得
？若存在，请求出数列
的通项公式．若不存在，请说明理由．
