聊城市2009年高三年级高考模拟(二)

数学试题(理科)

 

注意事项:

       1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。

       2.答第Ⅰ卷前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。

       3.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试题卷上。

       4.第II卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题。

       5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。

 

参考公式:

       1.若事件A、B互斥,则

       2.若事件A、B相互独立,则

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要求的选项)

1.已知全集        (    )

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       A.              B.               C.               D.

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2.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为                        (    )

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       A.               B.                 C.                    D.3

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3.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为                       (    )

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       A.1                        B.                    C.2                        D.

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4.若的值为                                                      (    )

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       A.                      B.                   C.                      D.

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       A.              B.              

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       C.             D.

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6.若直线

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截得的弦最短,则直线的方程是(    )

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       A.                B.

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       C.     D.

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7.设函数

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       A.0                        B.1                       

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       C.                      D.5

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8.已知函数的图像

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9.已知直线,给出下列四个命题

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       ①若;②若;③若;④若

       其中正确命题的个数是                                                                                    (    )

       A.0                        B.1                        C.2                        D.3

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10.已知的最小值是5,则z的最大值是

                                                                                                                              (    )

       A.10                      B.12                      C.14                      D.15

 

 

 

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       A.6种                    B.12种

       C.18种                  D.24种

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12.已知关于x的不等式有唯一的整数解,

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则方程实数根的个数为                                                      (    )

       A.0                        B.1                       

       C.2                        D.3

 

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

 

20090507

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13.已知      

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14.在R上定义运算对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是      

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15.在区间[1,4]上任取实数a,在区间[0,3]上任取实数b,使函数有两个相民间零点的概率是      

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16.下列说法正确的是       。(写出所有正确说法的序号)

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       ①若的必要不充分条件;

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       ②命题

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       ③设的否命题是真命题;

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       ④若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.在分别是角A、B、C的对边,,且

   (1)求角B的大小;

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   (2)设的最小正周期为上的最大值和最小值。

 

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18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选。

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   (1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;

   (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

 

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   (1)求证:AE//平面DCF;

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   (2)当AB的长为时,求二面角A―EF―C的大小。

 

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20.设数列

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   (1)求

20090507

 

 

 

 

 

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21.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上。

   (1)求椭圆C的方程;

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   (2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标。

 

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22.已知函数为大于零的常数。

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   (1)若函数内调递增,求a的取值范围;

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   (2)求函数在区间[1,2]上的最小值。

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   (3)求证:对于任意的成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答题:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       当

       因此,当时,

      

       当

           12分

18.解:(1)依题意,甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3,则

      

      

      

              4分

       的分布列为

      

0

1

2

3

P

       甲答对试题数的数学期望为

         6分

   (2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则

      

          9分

       因为事件A、B相互独立,

* 甲、乙两人考试均不合格的概率为

      

       *甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

      

       答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为  12分

       另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

      

       答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 

19.解法一(1)过点E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形

       故AE//DG    4分

       因为平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)过点B作交FE的延长线于H,

       连结AH,BH。

       由平面

       所以为二面角A―EF―C的平面角

      

       又因为

       所以CF=4,从而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       则

       因为

       解法二:(1)如图,以点C为坐标原点,

       建立空间直角坐标系

       设

       则

      

       于是

 

 

 

 

20.解:(1)当时,由已知得

      

       同理,可解得   4分

   (2)解法一:由题设

       当

       代入上式,得     (*) 6分

       由(1)可得

       由(*)式可得

       由此猜想:   8分

       证明:①当时,结论成立。

       ②假设当时结论成立,

       即

       那么,由(*)得

      

       所以当时结论也成立,

       根据①和②可知,

       对所有正整数n都成立。

       因   12分

       解法二:由题设

       当

       代入上式,得   6分

      

      

       -1的等差数列,

      

          12分

21.解:(1)由椭圆C的离心率

       得,其中

       椭圆C的左、右焦点分别为

       又点F2在线段PF1的中垂线上

      

       解得

          4分

   (2)由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为

       由

       消去

       设

       则

       且   8分

       由已知

       得

       化简,得     10分

      

       整理得

* 直线MN的方程为,     

       因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)    12分

22.解:   2分

   (1)由已知,得上恒成立,

       即上恒成立

       又

          4分

   (2)当时,

       在(1,2)上恒成立,

       这时在[1,2]上为增函数

        

       当

       在(1,2)上恒成立,

       这时在[1,2]上为减函数

      

       当时,

       令 

       又 

           9分

       综上,在[1,2]上的最小值为

       ①当

       ②当时,

       ③当   10分

   (3)由(1),知函数上为增函数,

       当

      

       即恒成立    12分

      

      

      

       恒成立    14分

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