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2008年江苏省镇江中学高三数学模拟试卷(二)参考答案

一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分。)

1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{ },且,则实数的取值范围是     

2、已知,则的值是 3  

3、设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若,则;②若,则

③若,则;④若,则

其中正确命题的个数有2个                                               

4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线是以M为中点的弦所在的直线,直线的方程是ax + by = r2,那么直线与直线的关系是平行。                                  

5、在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为                                                                    

6、函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是

7、定义在上的奇函数,满足,则等于                                                8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是5个  


 

9、如图,该程序运行后输出的结果为 63

10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是                                           

11、已知且a≠1,∈[-1,1]时,均有

则实数a的范围是

12、等差数列中,是其前n项和,

的值为

13、设椭圆上存在两点关于直线对称,则的取值范围是

14.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是①②④.

①若;②函数的图象关于x=对称;

③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2; 

二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15、 (本小题满分15分)已知函数

⑴ 当时,求的单调递增区间;

⑵ 当,且时,的值域是,求的值.

解:(1)

        所以递增区间为

(2)

16、(本小题满分15分)

点为坐标原点,曲线上有两点满足关于直线对称,又满足

   (1)求m的值;     

 (2)求直线PQ的方程.

解:(1)曲线方程为,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.

∴圆心(-1,3)在直线上,

代入直线方程得  .      

   (2)∵直线PQ与直线垂直, 

将直线代入圆方程. 得 

由韦达定理得     

        

17、(本小题满分15分)

   已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为 CD的中点,沿AE将AED折起,


 
使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点.

   (1)求证:直线OH//面BDE;

   (2)求证:面ADE面ABCE;

解:(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点

 ∴OH//BE,又OH不在面BDE内   ∴直线OH//面BDE……………………6分

    (2) O为AE的中点AD=DE,∴DQAE    ∵DO=,DB=2

BO2=32+12=10∴  ∴又因为AE和BO是相交直线     

所以,DO面ABCE, 又OD在面ADE内  ∴面ADE面ABCE

18、(本小题满分15分)

在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2)

(1)求数列的通项公式;

(2)设 求.

解:(1) an=2n-1                         

,得:bn-1=2(bn-1-1)  (n≥2)     

是以为首项,2为公比的等比数列;

      故bn=2n-1+1               

(2)

         ①

  ②      

①-②可得:

        

所以

19、(本小题满分15分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2。(注:利润与投资单位是万元)

   (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;

   (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)。

解:(I)由图象知,A,B两种产品的利润表示为投资的函数分别为:

                   

   (Ⅱ)设给B投资x万元,则给A投资10-x万元,利润为y万元,

         

      时,

时, ,所以时,y有极大值.

又函数在定义域上只有一个极值点,所以时,y有最大值

即,给A投资万元,给B投资万元时,企业可获最大利润约为4万元。

20、 (本小题满分14分)

已知函数:

(1)当的定义域为时,求函数的值域;

(2)设函数,求函数的最小值。

(1)解:

 

(2)

①若,即 

时,

时,

函数的最小值为                   ………9分

②若

时,

时,

,函数的最小值为                        ………11分

③若

时,

时,

时,函数的最小值为                               ………13分

综上可得:

                     ………15分

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