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参考答案

说明

1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中

1,3,5
 
   评分标准的精神进行评分.

2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的

   评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变

   这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过

   后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.

3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分

   数.

4.给分或扣分均以1分为单位.

一、(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.

1.arctan3;   2.. ;    3. 若则m>0;    4.    

5. p;       6.  ;      7. (文)  1(理);   8. ; 

9. ;     10.     11. y=1       12. ③.

二、(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.

13.B  14.A  15.B  16.C

三、(第17至22题)

17.(文)[解一]设z=a+bi(a、bÎR ,)    ……………………2分

 =

    ∵,     ∴

    ∴a=1,                                   ……………………8分

又|z|=, 即,∴b=,  ∴z=1.    …………………12分

[解二] 设z=a+bi(a、bÎR ,)   

    则           ∵

                               (参考解法一评分标准给分)

(理) [解一]设z=x+yi(x、yÎR ,)    ……………………2分

 =

,     ∴

∴x=1,             ……………………-8分

又|z|=,  即,   ∴y=,    ∴z=1.                          

∵ z虚部为正数,    ∴y=,    ∴z=1

∴w=1+2i+ai                             …………………………10分

∴|w|=,     aÎ[0,1]

∴|w|Î[].                     ……………………12分

[解二] (同文科,参考上评分标准给分)

18.[解](1)∵,   ∴,     …………………2分

  ∴sinxcosx -=0,  sin2x=1,   ……………………4分

∴2x=2kp+,    ∴x=kp+.……………………-6分

(2)(文)

f(x)=       ……………………8分

   =sinxcosx+cos2x+

=sin2x++

 =sin(2x+)+1          ……………………10分

∴f(x)max=+1,f(x)max=1-.       ……………………12分

(理)

f(x)=       ……………………8分

 =sinxcosx+cos2x+

=sin2x++

=sin(2x+)+1      …………………9分

£2x+£,      ……………………10分               

f(x)max=,   f(x)max=1-.         ……………………12分

19. [解] (1)(文)  

 

∴B[-2,0]           ……………………6分

(理)A={x|

          ∴ -1<x<1

∴A=(-1,1),定义域关于原点对称     ……………………3分

f(x)=  lg

则  f(-x)=lg= lg= lg

f(x)是奇函数.            ……………………6分

(2)B={x|

B=[-1-a,1-a]             ……………………8分

当a ³2时,     -1-a£-3,      1-a£-1,

由A=(-1,1),  B=[-1-a,1-a],   有     ……………11分

反之,若,可取-a-1=2,则a=-3,a小于2. (注:反例不唯一)

                              ……………………13分

所以,a ³2是的充分非必要条件.        …………………14分

20.[解](1)每套“福娃”所需成本费用为

     …………………………3分

                    …………………………4分

,  即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ………6分

(2)利润为

         ………………………………8分

=(    …………………---9分

由题意,        ……………………12分

解得      a= 25,   b= 30.      ……………………14分

21.[解](1)在等差数列中,公差,且

  ……………………3分

(2)在等差数列中,公差,且

      …………5分

   则  36=3am  …………8分

(文科)(3)在等差数列中,公差,且

 则   ……10分

又因为公比首项      …………14分

又因为       

                                      ……………………16分     

(理科)(3) 成等比数列,

 

  …………14分

又∵成等比数列, ∴

{6,7,8,9,10,…}对一切成立,

{2,3,4,5,…}(*),设({2,3,4,5,…}),

,(由二项式定理知,

恒成立)  ∴({2,3,4,5,…})

(注的证明可用无穷递降法完成,证略. )  ………………16分

22.[解](1)设过抛物线的焦点的直线方程为 

(斜率不存在)              ……………………1分

则      得     …………2分

(斜率不存在)时,则

   ……………………4分

所求抛物线方程为                         

(2)[解] 设 

由已知直线的斜率分别记为:,得

   且     …………6分 

时    4                ………………10分

(文科) [解](3)的值相等  …………12分

如果取 时, 则由(2)问得

  即   , 又由(2)问得

1)若轴,则   ……………………13分

2)若>0  则  

同理可得

                                   

则  ,易知都是锐角

        …………………………16分

3)若<0,类似的也可证明.

综上所述    即的值相等  …………18分

(理科) [解](3)的值相等   …………10分

如果取 时, 则由(2)问得

  即   , 又由(2)问得

1)若轴,则   ………………11分

2)若>0  则  

同理可得

   

,易知都是锐角

           …………………………12分

3)若<0,类似的也可证明.

综上所述    即的值相等  …………13分

[解一](3)概括出的条件:(即 )或,等

                                           …………………………14分

  即   , 又由(2)问得

1)若轴,则  ………………15分

2)若>0  则  

同理可得

 ,则;易知

都是锐角

      …………………………17分

3)若<0,类似的也可证明.

综上所述    即的值相等 ……18分

[解二] (略)(其它证法可参考上述评分标准给分)

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