题目所在试卷参考答案:

20.(本小题满分14分)

参考答案

一、选择题

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空题

9.   10.   11.  12.  13. ①③  14.(1,2)

三、解答题

15. 解:              1分

                      2分

                              ―――3分

(Ⅰ)的最小正周期为;             ―――6分

(Ⅱ)由 ,                 7分

                8分

     的单调增区间为     ―――9分

(Ⅲ)因为,即                        10分

                                    11分

                                  ―――12分

16.解:(Ⅰ)∵

∴当时,则        1分

解得             ―――3分

         当时,则由       4分

解得                 ――6分

(Ⅱ)   当时,       ―――7分

                             ―――8分

中各项不为零                     ―――9分

                                 ―――10分

是以为首项,为公比的数列            ―――11分

                              ―――12分

17. (Ⅰ) 证明:∵

∴ 令,得                    ―――1分

                                          ―――2分

,得                       ―――3分

     

∴函数为奇函数                                 ―――4分

(Ⅱ) 证明:设,且                        ―――5分

            ―――6分

又∵当

     ∴                          ―――7分

    即                                        ―――8分

    ∴函数上是增函数                             ―――9分

(Ⅲ) ∵函数上是增函数

     ∴函数在区间[-4,4]上也是增函数              ―――10分

∴函数的最大值为,最小值为              ―――11分

                       ―――12分

∵函数为奇函数

                                 ―――13分

故,函数的最大值为12,最小值为.             ―――14分

18. 解:设甲现在所在位置为A,乙现在所在位置为B,运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.   ――1分

时,   ――2分

          ――3分

              ――5分

时,               ――7分

时,C、B重合,      ――9分

时, 

           ――10分

 

              ――12分   

                               ――13分

综上所述:经过2秒后两人距离最近为.   ――14分

19. 解证:(I)易得                      ―――1分

的两个极值点

的两个实根,又

                               ―――3分

                                   ―――5分

                 ―――6分

                                      ―――8分

(Ⅱ)设

                            ―――10分

              ―――11分

上单调递减             ―――12分

                                 ―――13分

的最大值是                                ―――14分

20.解:(Ⅰ)当时,,―――1分

数列为等比数列,,故           ―――2分

                                              ―――3分

(Ⅱ)设数列公差

根据题意有:,             ―――4分

即:

,代入上式有:     ―――5分

,         ―――7分

即关于不等式有解

                             ―――8分

 

时,

                                           ―――9分

                                           ―――10分

(Ⅲ),记前n项和为          ―――11分

         

         ―――12分

              ―――13分

                              ―――14分

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