题目所在试卷参考答案：

20．(本小题满分14分)

参考答案

一、选择题

1. C　 2. A　 3. C　 4. D　 5.D　　 6. B　　 7. C　　 8. B

二、填空题

9.，　　 10.　　 11.　 12.　 13. ①③　 14.(1，2)

三、解答题

15. 解：　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

(Ⅰ)的最小正周期为；　　　　　　　　　　　　 ―――6分

(Ⅱ)由　， 　　　　　　　　　　　　　　　　7分

得， 　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　　 的单调增区间为　　　　　―――9分

(Ⅲ)因为，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴当时，则得　　　　　　　 1分

解得　　　　　　　　　　　　 ―――3分

　　　　　　　　 当时，则由　　　　　　 4分

解得　　　　　　　　　　　　　　　　 ――6分

(Ⅱ)　 　当时，　　　　　　 ―――7分

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

，中各项不为零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

是以为首项，为公比的数列　　　　　　　　　　　 ―――11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

17. (Ⅰ) 证明：∵，

∴ 令，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――1分

∴　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――2分

令，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

即　　　　　

∴函数为奇函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――4分

(Ⅱ) 证明：设，且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――5分

则 　　　　　　　　　　　　―――6分

又∵当时

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――7分

　　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

　　　 ∴函数在上是增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

(Ⅲ) ∵函数在上是增函数

　　　　 ∴函数在区间［－4，4］上也是增函数　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

∴函数的最大值为，最小值为　　　　　　　　　　　　　 ―――11分

∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

∵函数为奇函数

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　―――13分

故，函数的最大值为12，最小值为.　　　　　　　　　　　　 ―――14分

18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.　　 ――1分

当时,　　 ――2分

　　　　　　　　　 ――3分

　　　　　　　　　　　　　 ――5分

时，　　　　　　　　　　　　　　 ――7分

当时,C、B重合, 　　　　　――9分

当时,　

　　　　　　　　　　 ――10分

　

　　　　　　　　　　　 　　――12分　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ――13分

综上所述：经过2秒后两人距离最近为.　　 ――14分

19. 解证：(I)易得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――1分

的两个极值点

的两个实根，又

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――5分

∵

　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――6分

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

(Ⅱ)设则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

由　　　　　　　　　　　　　 ―――11分

上单调递减　　　　　　　　　　　　 ―――12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　―――13分

∴的最大值是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――14分

20.解：(Ⅰ)当时，， ，―――1分

数列为等比数列，，故　　　　　　　　　　 ―――2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

(Ⅱ)设数列公差，

根据题意有：，　　　　　　　　　　　　 ―――4分

即：

，，代入上式有：　　　　 ―――5分

,　　　　　　　　 ―――7分

即关于不等式有解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――8分

　

当时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――10分

(Ⅲ)，记前n项和为　　　　　　　　　 ―――11分

　　　　　　　　　

　　　　　　　　 ―――12分

　　　　　　　　　 　　　　―――13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――14分