参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13．　　　　　 14．　　　　　　 15．　　　　　　 16．991

三、解答题:( 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17．解：

18．解：(1)………………………1分

　　 　　………………2分

所以函数的最小正周期为π.………………………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分

　　 (2)

　………9分

　　 (3)由(1)知

	1		1		1

故函数在区间上

的图象是 ……………………12分

19．解：(1)当n = 1时，解得a₁ = 3…………2分

　　　 当n≥2时，= (a_n² + 2a_n-1－3)- (　+ 2a_n－3)………3分

∴4a_n = a_n²－　+ 2a_n－2a_n－1

∴

()…………5分

是以3为首项，2为公差的等差数列

　…………6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

②－①

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为…2分

　　 (1)纯利润就是要满足………………4分

　　　 解得 知从第三年开始获利 …………6分

　　 (2)①年平均利润当且仅当n=6时等号成立.

　　　 此方案共获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6，…………8分

　　　 ②　 当n=10时，.

　　　 故第②种方案共获利128+16=144(万美元)，……10分

故比较两种方案，获利都是144万美元。

但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案更合算.……12分

21．解 (1) 关于原点对称,由对恒成立有则, 　　　　又,

　　 　　　故……6分

(2)，

当时，，在[-1，1]上递减，而

即　

　　 　　　同理，

，故.…………12分

22．解：(1)∵f(x)=3x²+1，g(x)=2x，f(a_n+1)-f(a_n)=g(a_n+1+)

∴3(a_n+1)²+1-3a²_n-1=2(a_n+1+),即6a_n=2a_n+1

∴=3　 ∴数列{a_n}是以3为公比的等比等列…………3分

　　 (2)∵b_n=　 ∴=,=

∴-==

∴数列{}是以为首项，公差为的等差数列…………6分

　　 (3)为方便起见,记数列{}的公差为,由于.

　　　 又∵b_k=,b_L=

∴ , ∴

∴

∵k+L=5　　 ∴

∴=…………10分

　　 (4)若k +L =M₀，由(3)可知　　 ==3M₀-3n+1

假设第M+1项开始满足a_n＞1恒成立，

∵b_n=(，n∈N^*)　　 ∴

由(3)知,∴0＜a＜1，所以要a_n＞1恒成立，只需＜0，即

又M∈N^*

∴M=M₀，即数列{a_n}从第M₀+1项开始以后的项满足a _n＞1…14分