若，则(当且仅当时取等号) 基本变形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ； ②若，则， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ； 当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数的最小值　　　　　　 。 ②若正数满足，则的最小值　　　　　　　　　　 。

注意：上述等号“＝”成立的条件；

(1)设，则(当且仅当　　　　　　　 时取等号) (2)(当且仅当　　　　 时取等号)；(当且仅当　　　　 时取等号) (3)；　　　　　　　　 ；

(1)比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法：由因导果。 (3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… (4)反证法：正难则反。 (5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：； ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式，如：； ⑷利用常用结论： Ⅰ、； Ⅱ、　； (程度大) Ⅲ、　； (程度小) (6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知，可设； 已知，可设()； 已知，可设； 已知，可设； (7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

(1)一元一次不等式： Ⅰ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ； Ⅱ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ； (2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论： (5)绝对值不等式：若，则　　　　　　 ；　　　　　　 ； 注意：(1).几何意义：：　　　　　　 ；：　　　　　 　　　　； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若　则　　 ；②若则　　 ；③若则　　 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 (6)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴　　　　　　　　　 ；⑵　　　　　　　　　 ； ⑶　　　　　　　　　 ；⑷　　　　　　　　　 ； (7)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 (8)解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要分、、讨论。

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增(减)、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：