题目所在试卷参考答案:

数学答案(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.

CDDAB   CACAC   BB

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共10分

13.    14.    15.    16.①②③④

三、解答题:本大题共6小题,共70分.

17.(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)(cos,sin), (cos,sin),

(cos-cos,sin-sin).

=,………2分

即2-2cos(=

cos(=.…………………5分

(Ⅱ)0<

cos(=sin(=,…………………7分

sin=-cos=.…………………8分

=sin=sin(cos+cos(sin

=+().…………………10分

18.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)记表示事件:“在新赛制下,乙以获胜”,则

.…………………4分

  因此,在新赛制下,乙以获胜的概率为.…………………5分

   (Ⅱ)记表示事件:“采用新赛制,乙获胜”,

表示事件:“采用新赛制,乙以获胜”,

表示事件:“采用新赛制,乙以获胜”,

表示事件:“采用新赛制,乙以获胜”.

,且彼此互斥,

…………………7分

采取新赛制,乙获胜的概率

.…………………9分

  记表示事件:“采取三局二胜制,乙获胜”,

  同理,采取三局二胜制,乙获胜的概率

…………………10分

.…………………11分

  所以,采取新赛制对甲更有利.…………………12分

19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)连接,依题意可得的中点,

连接,设于点

的中点,

.…………2分

在正方形中,

.…………………4分

(Ⅱ)

,又

  ,∴为所求距离.…………………6分

又正方体的棱长为

因此,点到平面的距离为.…………………8分

(也可由体积相等,求得距离为)

 (Ⅲ)连接,则,而,∴

    由(Ⅱ)知,∴在平面内的射影,

由三垂线定理知

所以为二面角的平面角.…………………10分

中,

所以,二面角的大小为.…………………12分

20.(本小题满分12分)

解:(I)      …………………1分

              , …………………3分

              ∴数列是首项为3,公差为1的等差数列,    …………………4分

        ∴数列的通项公式为.                     …………………6分

(II),   …………………8分

 ∴

,     …………………10分

.    …………………12分

21.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)当时,.……………2分

上变化时,的变化情况如下表:








 


+
 






  …………………4分

  ∴时,.…………6分

(Ⅱ)∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于恒成立, …9分

∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).

∴只需,即,解之得.

因此,的取值范围是.       …………12分

22.(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)依题意,由余弦定理得:, …2分

  

.

,即.  …………4分

(当动点与两定点共线时也符合上述结论)

动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线.

所以,轨迹的方程为.     …………6分

(Ⅱ)假设存在定点,使为常数.

(1)当直线 不与轴垂直时,

设直线的方程为,代入整理得:

.             …………7分

由题意知,

,,则,.…………8分

于是,   …………9分

.                …………10分

要使是与无关的常数,当且仅当,此时. ……11分

(2)当直线 与轴垂直时,可得点,

时,.   

故在轴上存在定点,使为常数.     …………12分

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网