41、已知 (1), 求的最小值 (2)P、Q关于点(1，2)对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。 (3)在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质 由　　　　 可抽象出 由　　　　 可抽象出 (1) …………3’ 等号当x=2时成立，　…………………………4’ (2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’ 由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………8’ (3) h(x)=_______y=2x等_______, 9’　　 φ(x)=____y=lgx等__11’

42、已知函数的最大值为正实数，集合 ，集合。 (1)求和； (2)定义与的差集：且。 设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。 (3)若函数中，，　是(2)中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。 答案：(1)∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分 　　　　 ∴，。…………………………6分 　 (2)要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。…………………………………………………9分 ②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分 (3)由(2)知…………………………13分 　 ………………………………………………18分

43、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b=　,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为。

44、已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 　　 顺次为一次函数图象上的点， 　 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N) 　　 顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a(0＜a＜1)， 　　 对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以 　　 Bn为顶点的等腰三角形。 ⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列； ⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明)，并求出数列{xn}的通项公式； 　　 ⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。 解：(1)(nÎN),yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 (4¢) 　 (2)xn+1-xn=2为常数 (6¢) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…，x2n都是公差为2的等差数列， 　　　　 ∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， 　　　　 ∴xn=　 (10¢) 　 (3)要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2() 　　　　 当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a). 　　　　 Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1)　 (*) 　　　　 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； (14¢) 　　　　 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a. 　　　　 ∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)　 (*¢)，取n=2，得a=, 　　　　 若n≥4，则(*¢)无解. 　　　　 综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. (18¢)

45、⑴证明：当a＞1时，不等式成立。 ⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 　　 ⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。 解：(1)证：,∵a＞1，∴＞0， 　　　　　 ∴原不等式成立 (6¢) 　 (2)∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽 　　　　 为a＞0且a¹1 (9¢) 　 (3)根据(1)(2)的证明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，则有(12¢) 　　　 证：左式-右式=　(14¢) 　　　 若a＞1，则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立； 　　　 若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1, 0＜am+n＜1Þ不等式成立.(16¢)

47、规定a△b=，a, b，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 　(1,+¥ )　 　

48、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 　 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 　 言描述为：若有限数列　满足，则　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(结论用数学式子表示). 和

49、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列(). (1)若，求； (2)试写出关于的关系式，并求的取值范围； (3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？ [解](1).　　　　　　　　　　　 …… 4分 　 (2)，　　　　　　　　　　　　 …… 8分 　　 ， 　　 当时，.　　　　　　　　　　 …… 12分 　 (3)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.　　　 …… 14分 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.…… 16分 研究的结论可以是：由， 　　 依次类推可得　 　　 当时，的取值范围为等.　　　　　　　　　　　　 …… 18分

50、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质： ① ；② 。则的数值为_____3004_____。 　

51、已知命题：平面上一矩形的对角线与边和 　　 所成角分别为，则。若把它推广到空 　　 间长方体中，试写出相应的命题形式：____________________ 　　 _____________________________________________________。 长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。